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ge<»eiiseitigen rechtwinkligen Neigungen zu einander 

 stellenden Kräfte , die auf einen materiellen Punkt 

 einwirken, sind jedesmal durch eine Kraft der Lage 

 und Grösse nach zu ersetzen möglich. 



Man findet aus den obigen drei Gleichungen sehr 

 bald folgende : 



X = R cos a cos ß , Y = R sin « cos (3 , Z = R sin ß , (6) 

 aus denen sehr bald 



R2 = X2 + Y^ + Z2 (7J 



gezogen wird, die vereint mit den vorhergehenden 

 vollständige Aufklarung über Grösse und Richtung der 

 Resultirenden darbieten. 



Aus Gründen der Geometrie kann man die Gleichun- 

 gen in (6) auch durch folgende ersetzen; 



X = R cos a> Y' = R cos b , Z = R cos c , (8) 

 wo man 



cos a- 4- cos b- + cos c^ = 1 

 hat, und wo a, b, c die Neigungen der Resultiren- 

 den R gegen die Richtungen der drei einwirkenden 

 Kräfte X, Y, Z bezüglich vorstellen. 



Die Gleichung (7) vereint mit denen (8) stellen 

 das Princip des Parallelepipedons der Kräfte dar. Mit- 

 telst dieser Gleichungen kann man erstens aus drei 

 imter rechten Winkeln zu einander geneigten Kräften 

 die Grösse und Richtung ihrer Resultirenden als zu- 

 sammenfallend mit der Diagonale des aus den drei 

 unter rechten Winkeln zu einander geneigten Gera- 

 den X, Y', Z construirten Parallelepipedons erkennen; 

 inngekehrt erkennt man auch aus diesen Gleichungen 

 (7) und (8), dass man je eine, auf einen materiellen 

 Punkt einwirkende Kraft durch drei andere ersetzen 

 kann, die zu einander rechtwinklig geneigt sind. 



