0= ,'?+ ,■: 



P = 2i'2 - rt" + 1-2 



282 Notizen. 



D.iluM- : I;ui( -2) und 3) : 



und liiut IV : 



P (r cos V — (5 cos y) — Q (r' sin v + r cos v) = o 

 P (r sin V — <5 sin y) + Q {v' cos v - r sin v) = o, 



oder : 



P d cos y = (P— Q).r.cos V — Q.r'. sin v 



' P d sin y = (P — Q).r. sin v 4- Q.r'. cos v 

 ferner : laut I und IV^ : 



VII. (>2 . P2 = Q\ 



Aus VI ergibt sich : 



VIII P2 . «52 = (P _ Q)2 . ,-2 -f- Q2 r'? 



. IX tgy = fg(v-|- f) wenn: 



Q f * . , 



-X. tu; £ = Ff— ^ • - seselzt wird. 



Wir haben überdiess : 

 XI lg a = II , Nj = r' , Ti = '^ , N2 = r? + NV- 



Die Gig. irgend einer logarithm. Spirale ist : r = b. e""', 



wo 1) der Radius veclor für v = o, und: m = — =(£:« ist. 



r ^ 



Da hier: r' = mr, r" = m2.r, so ist: P = [V] 



[VII. XI] 

 [VIII] 

 , 2n + l riv VT 



■2 ■- ' ' "= ^' "^ ~2~'^' ^^^' -^^ 

 wo n jede ganze, pos. oder neg. Zahl sein kann. 



Dieser Worth von y ist aber allgemeiner, als er nach den 

 Gleicliun£;en VI , aus denen IX und X abgeleitet wurden , sein 

 darf. Setzt man nämlich diesen Werth von y in die Gig. VI 

 ein, welche für die logar. Spirale die Gestalt annehmen : 



