Notizen. 283 



!1 r 1 . [ • • 2n + l \ 

 cosy = — sin V ( so folgt: \ -sin v^- sin \. sin n ( 

 sin;' = + rosv] mcljoii: r sos v=+cos v.sin — ; — 71 j 



dass sin — - — .t stets posit. , = -+- 1 , od. n eine grade Zahl 



= 2 i sein nuiss. — Die Gig. der Evolute ist deinnacli : 



•ii+l ^ 



m lY ^— ^] my. 



XII. (5 — m . 1) . e " = f . h . e 



4i+l 

 — - — ni.T. 



wenn : f = m e 



ni>' mv 



Damit die Evolute ö = { • he mit der Evolvente r = b • e 



zusammenfalle, muss : 



4i+l 

 — m.-r 



f =: m • e =r 1 ^verden, so dass 



man zur Bestimmung von m die Gleichung hat : 



XIII. Lgni — ('»i-)-l) -r- Lge = o, wo i jede ganze, pos. 



od. neg., Zahl sein kann, 

 oder : 



Lg m — (4i+l j K.m = 0, wo K = - Lge = o • 68219. 



Um die Wurzeln dieser Glchg. für verschiedene Werthe 

 von i zu übersehen, und zugleich ihre Näherungswcrthe u, [für 

 jedes i] zu erhalten , zeichnete ich die logarithmische Curve : 

 y = Lgx in rechlMinklichten Coordin. auf (zur Längeneinheit 



den Dezimeter wählend). — So oft in ihr ^ = (4i-t-l)K, d. h. : 



so oft diese Curve von Einer der Geraden y =(4i+l)K. • \ durch 

 den Cooidinaten-Anfang, geschnitten wird, so oft ist die dem 

 Schnittpunkt zugehörige \-Coordinato eine Wurzel der Glei- 

 chung XIII. 



Offenbar wird die Curve y = Lgx von Einer joner Gera- 

 den nie mehr wie Ein mal geschnitten. Man sieht idjerdiess 



