Welchen speciellen Werth von (l < a -f bi)''^''' 

 gibt die Binomialreihe, welchen die logarith- 

 mische Reihe für log. (1 + a + bi), und gegen 

 welche Grenzen hin convergirt der Binomial- 

 coefficient (^t^'} für y = x ? 



Von W. Denzler. 



Schon in Nro. 114 der Zürcher-Miltiieilungen ha- 

 ben wir die Behaiiplun« ausgesprochen, dass die Bi- 

 noniiah'eihe für ( 1 -h a -h bi)''+''' in sammtlichen Fallen 

 ihrer Conver^ffenz den speciellen Werth o(l + a + bi)'' ' '''' 

 von (1 -h a 4- bi)'' •'' darbietet. Wir wollen nun zu- 

 nächst im Folgenden die Wahrheit dieser Behauptung 

 darzuthun versuchen , und hiebei die im Ganzen klassi- 

 sche Arbeit des für die mathematischen Wissenschaf- 

 ten viel zu frühe verstorbenen Abel, die sich im Jour- 

 nal von Crelle, Bd. 1. Nro. 29 abgedruckt iindet, zu 

 Grunde legen. Diese Arbeit gibt zwar ein Resultat, 

 das nur in einem einzigen Falle unrichtig ist; aber die 

 Begründung scheint uns schon in den ersten einlei- 

 tenden Sätzen, die sich auf die bedeutendste Schwie- 

 rigkeit des ganzen Bew^eises beziehen , auf einem für 

 das Nachfolgende wesentlichen Irrthum zu beruhen. 

 AVir werden es nicht unterlassen, im Folgenden das 

 uns im Abel'schen Beweise vorzugsweise irrthümlich 

 Scheinende ausführlich zu besprechen. 



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