Denzler, arilbmotischG Lnlorsiu-hungen. 337 



4) a = 1 , k = od. zw. ii. — 1 , g? = n. 



5) a = 1 , k = — 1 otl. zw. —1 u. —CO. 



6) a > 1. 



Ad. 1 und 2. Für diese 2 Fälle wollen wir den iilleemein 

 bekannten l.elirsalz anwenden, nach A\elclieni die Convert;enz 



der Keihe uo -f- ui + «2 + mit lauter positiven Gliedern 



unzweifelhaft ist . wenn für unendlich gross w erdende n 



rn3i_-nl>l 3) 



L u„,i J 



Die aus lauter positiven Zahlen bestehende Keihe 



1 + «Ai + «2^2 + «3^3 + i) 



WO die Bedeutung von a und X.^ der I.) zu entnehmen isl . wird 

 gemäss diesem Lehrsatz convergiren, \\enn 



lim -^ 



l-«^i+i 



nl > 1 5) 



rk,2+(k^nj2" 

 - - (ö^nz — ■> 



so isl die zu untersuchende Diflerenz auch = 

 n-f-1 1 



" y.-^ 



2kn— k,2-k2 



,2 



— n 



Bedenken wir jetzt , dass wenn £ ein positiver echter Bruch, 



(l + -£)(l — £|<1, dass mithin — .-^ —. > 1 4-^^, so wird die 



KelatioD 5) ofTenbar stattfinden, wenn lur ein unendlich gross 

 werdendes n 



n-l-ir, , 2kn-k2-k,2~| . n-f-1 .n+tfk k^+Ml 



grösser als 1 ist ; und diess findet offenbar statt . wenn entwe- 

 der a < 1 , oder dann a = t und zugleich k positiv ist. Wenn 

 nun aber schon die Reihe 'H mit durchgehends positiven (llie- 

 dern convergirt, so wird um so mehr jede der 2 Reihen in 2) 

 und mithin auch <^(k + k,i) selbst, unter denselben Bedingungen 

 ponvergenl sein. 



