338 Denzlcr, arilhmelische ünlersuchangen. 



Ad 3) Belrachlen wir vorerst den Modulus des y**" Faktors 

 in {^^^^'% nämlich 





so finden wir durch eine einfache Reduktion , dass dieser, wenn 

 der Kürze wegen 1 + k = 2s gesetzt wird , auch 



=0]/'-^ 



2ys— 3s2-k,2 



7' y2 



Bezeichnet nun t eine positive ganze Zahl, die der endhchen 

 positiven Zahl 12^"^"^ zunächst folgt, so wird oCfenbar 

 s . 1 . s 



^r < * - - und ^ > 1 + 



* T — S 



und um so mehr 



1 s 



Hieraus folgt, dass 



['.A + ,.^+a..«„]'>(i+f)(i+;:^)(i+~)...(i+,-:p7)6) 



Wenn aber x eine positive nicht über der Einheit liegende 

 Zahl bezeichnet, so findet sich sogleich durch Multiplication der 



Exponentialreihe für 062 mit (1+x), dass (1+x) o© 2 > oG", da- 



1 2 

 her o^^ '2^ < 1 + x; und 



1 -»- X , so hat man offenbar 



1 2 

 her o^^ 2* < 1 + x; und da die Exponentialreihe für „e" > 



1(1 + x) = X — bx2 wo : < b < - 7) 



Vermöge dieser Gleichung ist (l4~VH — xt)(H — tt)-'-(^+~) 



oder 0^ ^^ ^ r-Hl'' \ n^ — 



S u/S'\2 , S *, / S \2 S , /S\2 



Nun ist die Reihe der positiven Summanden im Exponenten 

 dieser letzten Potenz für ein unendUchgross werdendes u un- 



