Ueuzler , arithmelisrhe rntersuchungcii, 341 

 wo Ay bei dorn IJmslaudc, dass k negativ isl , offenbar den Quo- 

 tienten iibersteiiit. Da nun schon die Ueiiie 



y _ _ _ 



/k2 , /k3 . /k2 . 



_- _ + -^ + -^j- + • . • • 



divPigirt, so wird um so mehr die Reihe [X2 + A3 + Poi+- • • j 

 mit grössern und ebenfalls positiven (lliedern , und mithin auch 

 die fragliche Reihe selbst divergiren , wenn eben k, = und k 

 negativ ist. 



Für den Beweis der Divergenz der Reihe l't) in dem Falle, 

 da k, nicht 0, >vird es offenbar geniigen, darzulhun, dass, 

 wenn a wie y eine positive ganze Zahl, stets entweder der ab- 

 solute Werth der Summe 



l ..sinö' ,,—>■ . nsin©' .„-l-----^ . sin 0' , 16) 

 ay-t-l ay-hl ay-h2 ay+2 ay-f-y ay-Hy 



oder dann der Summe 



X ,-cos©' ,4 — A„ 1 ocos©' .j, + ....X. , «OS0' ,,. 17) 

 ay-Hl ay-f-1 ay+2 ay-h2 ' ^Y+V ^Y+Y 



für jeden noch so grossen Werth von y eine bestimmte end- 

 liche und positive Grösse immer überschreitet. Die Richtigkeit 

 dieser Behauptung erhellet aus Folgendem: Es ist, weun 



l4 



b,, = arc. tan?. , — ' - 18) 



k — ay — n 



%+2= %+i H-arg(k-ay-l-hk,i)-03y^, -|-M+bi 

 %+3 =^ ®ay+2 + arg(k-ay-2+k,i )=:0^y_^j -f2k,;r+bi-f bz 



0' _,_ =0 _^ . -f-arff(k-ay-y-hH-k,i)=0, . ,-f-(>'-1)k,.-T' 

 ay+y ay-f-y-l ' ^ ' ' ' ' ay+1 ' '' _; 



4- bi -^ bz + bj + • • • • hy_i j 

 Da nun gemäss 18) 



I>1 4- 1)2 + 1)3 + • • • • b„ = 



= arc. Igt — - 4- arc. tg. , x + • • • arc. Ig. 



^k — ay — 1 ' " k-ay-2 k-ay-n 



so ist offenbar, wenn k, den absoluten Werlh von k, darstellt: 

 b,+b2-f ...b„ ^ K ^ 1^, i K 



- k, ^ -k+ay-{-l -k-|-ay-|-2 ' -k-i-ay-t-n 



