Denzler , arithmetische Untersuchungen. 347 



(0,-1) von den eonveriicnten Iteihen cp{i) und y(-i) vorschieden 

 von sein niuss . da nach der Gleichunü 23) cp{i) • cp{-i)^=cp{0), und 

 nur nach der Uedoulung des Funklionszeichens cp die cp'O) = 1 

 ist. Nehmen >\ir nun zunächst an, k sei irgend ein positiver 



Bruch — , wo mithin p und q beliebig gew ählle positive ganze 



Zahlen sind, dann wird rf(l,0)]^' = f(p,0) sein, was man sogleich 

 Hndeu wird, wenn man successive mit jedem der (p — ■!) letzten 

 Faktoren des Produktes [f(l,0)^i' gemäss der Gleichung 21) mui- 

 tiplicirl. Aber ganz auf gleiche Weise überzeugt man sich von 



der Richtigkeit der Gleichung: [f(-,0)] = f(p,0). Man hat 



demnach oCfenbar die Gleichung: 



[f(^,0)]'=[f(l,0)f 



Bedenkt man nun, dass f(-,o) und f(l,0) als Moduli absolute 

 Zahlen sind, so folgt aus dieser letztem Gleichung: 



Vermöge der Gleichung 2'f) und der Bedeutung von f, ist nun 



p _p 



f(-,0) • f[(-?^,0)=l. Aber auch o[f(l,0)]q.„[f(l,0)] qisl=l. 



Es geben also die beiden nach der Gleichung 29) gleichen Zahlen 



p _P 



f(L\o)undJ(l,0)<i mit den Zahlen f (-'^.O) und o[f(l,0)] q mul- 



tiplizirt Gleiches , woraus otTenbar folgt : 



p 

 f(-B,0)=„[f(l,0)] «> 30) 



Da endlich, wenn a < 1, die f(l,0) nicht sein kann, so ist 

 gewiss auch f(0,ü) = f(l,0)0. Man hat daher für jedes reelle k, 

 nicht ausgeschlossen, die Gleichung: 



f(k,0) = oifiUO)]^ = oe'''^"'*" ^^) 



Genau so lässt sich beweisen, dass 



r(0,k,) = Jf(0,l)f' = „e'^''«°'" 32) 



