Denzler, arithmetische Untersuchungen. 351 



ditionen zur Bildung der Summe aus q Summanden , wo jeder 

 = ip{-,0), so liudel man sehr leicht folgende Gleichung: 



qt/,(i 0) = i/.(l,0) 35) 



wo q eine posilive ganze Zahl bezeichnet. 

 Ferner ist vermöge der (ileichung 25) 



0/^(1,0) 4- ./.(-l,o) + 2.r^^i o)+v^(-i,o) = ^(0'«) = « 



Da aber t/;f-,0), wenn a < i, dem absoluten Werthe nach unter 



q 



Y liegt, so ist klar, dass r^(i^o)+t/;(--,0) unter dieser Be- 

 dingung gleich sein muss, woraus folgt: 

 !/;(— i,0) = -a^(-,0) und daher — q t/;(— -,0)=qt/'(-0,) 36) 



Fasst man jetzt das, was die Gleichungen 35) und 36) lehren, 

 zusammen, so ergibt sich, dass Avenn n irgend eine positive 

 oder negative ganze Zahl bezeichnet und k < 1 



n^do) = V^(^<0 37) 



Bezeichnet nun p irgend eine posilive ganze Zahl, so findet man 

 durch successive Addition von p Summanden, wo jeder = 



= U'i-.O') mit Hülfe der 25) ohne Mühe die Gleichung 

 n 



pi^(* ,0) + 2s.T = t|;(B,0) 



Setzen wir jetzt in diese Gleichung für tp(-,0) den hiefür aus 



37) gezogenen W'erth , und subslituiren hierauf dem Quotienten 



£ den Werth k, so erhalten wir: 

 n 



kt^(l,0) + 2s."r = i/.(k,0) 38) 



Die Zahl s lässt sich nun leicht auf folgende Weise bestim- 

 men. Nehmen vir an, es sei 



kt/;(l,0) + 2;rr^^(., 0)= « 



