Denzler, arilhnielische Untersuchungen. 355 



f(0,ü)) [cosv^(0,ti>) + i sin i/;(0,ü>)] — 1 

 lim = 



= i[a{cos cf + i sin(^) -'-a^{co82cp + i siu2<;p)+ 1 119) 



Diese letztere Gleichung gibt jetzt durch Souderung des Reellen 

 vom Imaginären folgende 2 Gleichungen : 



,. f(0,ü)) . cos-i^(0,td)-l , 



lim -^-^ == — « sincp + 



1 1 



-r ra2 sin 2^ — -a-^ sin 3^5 + . . . . 50) 



Z o 



.. f(0,<o) . sint/;(0.a)) 1 2 o ■ 1 1 Q ?<^ 



hm -^ = acoscp — -a^cos2rp + -a^cos3<p~... 51) 



ci> 2 o 



Zur Beslininmng der ersten Theile dieser 2 Gleichungen be- 

 merken uir vorerst, dass nach IV.) f(0,l) nicht sein kann, 

 wenn a < 1, mithin öjlf(0,l) entschieden eindeutig, und daher 



auch „e'^ ' , was nach der Gleichuns 28) = f(0,a)), von der- 

 selben Beschaffenheit ist. Wir bemerken ferner, dass für ein 

 unendUch klein werdendes w vermöge der Gleichungen 48) und 49) 



t/;(0,&>) = arg[l -f- sto -f- cwi 52), wenn nämlich 



die Convergente: — a sin cp -\--a^sin2cp — -absind cp + .... = s 



ü, fj 



1 1 



und » » acos(y> — -a2cos2(/) + -a'cos3(/) — .... = c 



^ o 



mithin 



1 _ oJ^liT 



-Sa) )g4-C-a)2 _ 1/ / Kxo v^ 



cost/^(0,co) 



1 / CW \ "^ 



Da nun offenbar dieses Radikal zwischen 1 und 1 4- - I 



2^ l-hsw /' 



so wird 



1 

 cos' 



-»-r— - = 1 -+- tw- 53) 



is<^(0,a)) 



gesetzt werden dürfen, wo l eine positive Zahl bedeutet, 



1/ c \2 

 die unter A-r-, 1 liegt, und mithin gewiss nicht unendlich 



1 



gross werden kann. Setzen wir denn so eben für 



COSV^(0,cü) 



