358 Denzler, arithmelisclie Untersuchungen. 



Aber eeiiaii so. wie wir \ou tler (ileichung 38} auf 33) schlössen, 

 können wir eniliich von der /ulelzt gefundenen Gleichung auf 

 die Gleichung 42) schliessen , die, wie leicht einzusehen, auch 

 noch für k, = gilt. 



VII. 



Wir beweisen jetzt das Staltfinden folgender Gleichungen 

 für den Fall , da a < 1 , 



V;(k,k,) = ktp(i,0) 4- k,If(I,0) + 2.Trk^(,,o) + k,lf(l,0) 60) 



f(k,k,)=.,e'^'f(*'^)-'*''^(^'«) 61) 



f/)(k4-k,i) = „ 1 + a(cos<p + i siny)]'''^'" 



_^^klf(t.O)-k,^(l,fl)|-^^^^^^^,0)+k,lf(l,0)]-r 



+ i sin [kip(l,0) -h k,lf(l,0)j] 62) 

 Aus der Gleichung 25) folgt zunächst: 



i/^(k,k,) = i/;(k,0) + ip(0,k,) + 2.7r^|k,0)4-i/;(0.k,) 

 und hieraus mit Rücksicht auf die Gleichung 33) und 42) 

 t/;(k,k,) = kt/.(l,0)4-k,lf(l,0) + 



+ 2.T[rk^(i,o)+ryf(,,o)-i-ri/>(k,o) -\-tp{o,k)] 



Aus dieser Gleichung lässt sich nun die Gleichung 60) wieder 

 genau so erschliessen, wie die Gleichung 33) aus 38). 



Die Richtigkeit der Gleichung 61) wird sogleich gefunden, 

 wenn man in die Gleichung 28) für lf(0,l) den nach der Glei- 

 chung 41) gleichwerthigen Ausdruck — 1/-(1.0) subsliluirl. 



Was nun die Gleichung 62) betrifft, so beachte man vorerst, 

 dass nun nach der in I.) augeführlen Bezeichnung 



</)(k-t-k,i) = f(k,k,) LC0St/;(k,k,) + i sina/'(k,k,i)l 



ist, woraus sofort mit Beachtung von den Gleichungen 60) und 

 61) die Gleichung folgt: 



[cos[kV^(l,0) + k,lf(l,0)] + i sin:kt/^(l,0) + k,lf(l,0):] 63) 



