362 Dcnzler, arilhmetische Cntersuchungen. 



Geselzl nun . der Unterschied zwischen P_ und p wäre = 



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= D, wo D ueder 0, noch unendlich klein, so könnte doch 

 jedenfalls ein solcher ancebbarer Werlh t, von a vermittelt wer- 

 den , für w eichen 



1) der Unterschied zwischen P^, was, wenn k positiv und 



nicht unendlich klein, entschieden ist, und P^_^, was unter 



derselben "N'oraussetzunq bei unendlich abnehmendem t entschie- 

 den unendlich klein würde, dein absoluten AVerihe nach unter 



^D fiele. 



2) der Unterschied zwischen den Reihen p ,undp„ eben- 



falls dem absoluten Werthe nach unter -I) fiele , da ja nach dem 



bereits Bewiesenen, wenn k positiv und nicht unendlich klein 

 ist, die Reihe p converijirt , und diess unter derselben Bedin- 



TT 



guns; bei der Reihe p auch dann noch stattfindet . wenn £ 



in p unendlich klein würde. 



Wenn aber die absoluten Werthe der DilTerenzen (P^ — P„_^) 

 und p — p für ein angebbares e, unter dem absoluten 



'TT ' n — c, 



Werlh von ^D fallen, so wird natürlich auch der Unterschied 

 dieser Differenzen , nämlich P^ — P^ — P- . + P^ - ^^™ 



TT TT TT — c« 7t ' ' c^ 



absoluten Werthe nach unter I) sein. Da nun für ein angebbares 

 f, vermöge der bewiesenen Gleichung 66) P^ , — p^^ , = 0, 



so müsste nothwendig P — p„ dem absoluten Werthe nach 



unter D sein. 



Dieser letzte Schluss zwingt zu der Annahme, dass P^ ~Pjr ~ 



= ist; und da sich nun otTenbar auf ganz gleiche Art bewei- 

 sen lässt, dass Q^ = q„ = , so folgt, dass auch p^ + q^i, 



oder der zweite Theil der Gleichung 67) = sein muss. 



