364 Deiizler, nrilbmelische L'nlersuchungen. 



woraus sich sogleich ergibt, dass lim(fU), mithin auch lim (nfl*) 

 = ist. Setzen wir aber bei derselbfen Bedeutung von n, k = 



— , so wird lin)(kl£) = n sein. 



Die in l'ntersuchung stehende Potenz 76; hat mithin, wenn 

 k, k, , £ unendlich klein werden, durchaus keinen (ixen Werlh . 

 und kann lediirlicii nur in specieilen Fällen, in welchen k, k, 

 und i in gewissen \"erhä!lnissen zu einander stehen , z. B. wenn 

 k = \\i und k, = n,f wo n und n, reelle endliche Grössen be- 

 deuten, den Wertlj 1 mit jedem beliebigen Grade der Genauig- 

 keit darbieten. 



Wenn « > 1 , k, = und k eine positive ganze Zahl , dann 

 geht die Wahrheit unsers Lehrsatzes einfach aus dem Imstande 

 hervor, dass nach III.) im Falle des Abbrechens der beiden 

 Reihen cp{k ~ k,i) und cp{\ + l,i) die Existenz der Gleichung 



(p(k -r- k,i} . cp{\ + \,\) = (^:k + 1 + (k, -f- l,)i] 



von der Grösse des a. unabhängig ist. Bildet man nun nach and 

 nach , bei jeder Multiplicalion diese Gleichung anwendend , das 

 Produkt aus k Faktoren, wo jeder = <p[i) oder = l4-a(cosy+ 

 -f i sinrp)] , so erhält man (^(k), und man hat daher olTenbar die 

 Gleichung: 



(p[\C) = ;i -h a's.oscp 4- i sincp}]"^ 77) 



Wenn aber ausser k, auch k = 0, dann ist ^j'k) = 1. da 

 ferner a > 1 , so kann [1 ■+■ «(cos cp -t- i sin q)Y_ nicht sein und 

 es ist daher [i -\- a{cosrp + i sin(/))]° ebenfalls = 1 . mithin die 

 Gleichung 77) auch in diesem Falle richtig. 



XL 



Aus dem unter den obigen Nummern I.j bis X.) enthaltenen 



onnement folgt nun, dass ^(l+a-hbi) 

 Gleichung 62) die gleichwerthige Complexe 



Raisonnement folgt nun, dass „(l-fa-hbi) oder gemäss der 



