Denzler, ai ithinctische Untersuchungen. 371 



SO wird beim unendlichen Zunehmen von ^u, wenn c 

 eine von Ü verschiedene angebbare Complexe bezeich- 

 net, die wenn k, = 0, den Werth 1 hat: 



n !im('^"^'^'') = i c . \Nennl+k = 0. 



2) lim(*^~*'^'^'') = , wenn 1 + k positiv. 



3) liraf'^"^'^'') =: +. CO , wenn 1 + k negativ ist. 



Beweis. 

 I. 



Das Product aus den sämmllichen Modulis zu den Faktoren 



, , , . k+k,i— 1 k+k,i— 2 k4-k,i-,</-f-i 



l^+Ni, 7y 5 5 ' ■ • • • — 



der Faktorielle (^+^'^) bildet den Modulus von (^'^^'^) , und 

 ist, wenn k = — 1, wie leicht einzusehen, 



rk2 12 12 12 



Nun sei y eine endliche positive ganze Zahl, deren Quadrat 

 nicht unter kf liegt; dann wird, wenn 



P eine positive endliche Zahl sein, so gross man sich auch u 

 denken mag. Denn, bedenken wir, dass P = „e'^und 



•p='(.-y)+'('+^)-- ••■>('- ^) 



]^2 



so werden wir in Berücksichtigung, dass -j die Einheit nicht 

 übersteigt, vermöge der Gleichung 7) folgende Gleichung haben: 



iP=y-b(t)V(A-f-b,(j^)V(-i-r-b,(^)V.... 



y \y' \y+\l '^y+il ^y + 2' ^y-\-2' 



wo b, bi, b2 . . . positive zwischen und - liegende Zahlen be- 

 zeichnen. 



