372 UcDzIcr. aiithraclische Untersuchungen. 



0.1 niiu nach dem in .).) angerührten Kennzeichen der C.on- 

 >ergenz die Reihe der positiven Summanden, und noch weit 

 mehr die Reihe der netiali^en Summanden im zweiten Theil 

 dieser (ileichuii? couvergirt, so ist offenbar IP und mithin auch 

 „e"* oder V selbst eine von verschiedene bestimmte endliche 

 Grösse. Beachtet man nun , dass y eine positive endliche Zahl, 

 so wird mau sogleich einsehen , dass 



lim.mod. (~*+'^'') = C„ 



wo Co, wenn k, nicht 0, eine über 1 liegende positive endHche 

 Zahl , und w enn k, = 0, die Einheil bedeutet. Setzen wir jetzt 



ferner art; — ■ — , oder was, da v nicht 0, dasselbe ist: 



arg(k + k,i — 1^-1-1)=-/^ und 



arg ('' + '''') oder y,+ y, + y, -h • ■ ■ y, = Xp 

 so behaupte ich , dass beim unendlichen Zunehmen von v 



lim [cos Ap + i sin Aj, + cos A„-i_i + i sin A^^j] = 85) 



den einzigen Fall ausgenommen, da k, = und zugleich k=:0 

 oder eine positive ganze Zahl ist. Es ist nämlich 

 Ay^_i = Ap + arg (k + k,i — i') 



und für ein unendlich gross werdendes v das arg(k + k,i — f) , 

 wenn k und k, von angebbarer Grösse yon .t durchaus nicht 

 angebbar verschieden, mithin Ay^i = Ay + .T, woraus man 

 sofort auf die Richtigkeit unserer Behauptung schliessen darf. 

 Wir sehen also, dass, wenn in 



^— l+k,ij =(cos Ay + isinAy) . mod. (~\+''') 

 y ohne Ende successive um eine Einheit wächst, der reducirle 

 Ausdruck zu ( ' ') nach jeder Zunahme um 1 um so ge- 

 nauer in das Entgegengesetzte seiner Werthes übergegangen 

 ist, je grösser y geworden, dass hingegen der Modulus zu 



( ' 'j sich hiebei einer bestimmten endlichen Grenze fort- 

 während nähert. Der Ausdruck lim ( /" '') hat demnach 

 die Zweideutigkeil eines Radikals mit dem Wurzelexponenten 2. 



