72 Paul Stäckel. 



die Verstauung der Schiflsladuiigen |27] (17(51) schliessen sich eng 

 an die betreffenden Ausführungen Loonhard Eulers an. und ähn- 

 liches gilt von den Abhandlungen zur Störungstlieorie 1 14] (1759) und 

 I 7J (1762). Eigentümlich steht es mit der Abhandlung: Recheiches sur 

 le tems de chnte cl'im corpa atthr vers un centre de forces en raison 

 recip-oqiie des distauces [16] (1755). Die Bestimmung der Zeit, in der 

 ein Massenpunkt bei gradliniger Bewegung auf ein Zentrum fällt, 

 das ihn mit einer der Entfernung proportionalen Kraft anzieht, wird 

 hier auf die Auswertung eines bestimmten Integrals zurückgeführt, 

 nämlich in der modernen Schreibweise : 



/= ^\-\,^z)''^d^, 



„que personne n'a encore integree directement". Um den Wert auf 

 einem indirekten Wege zu linden, betrachtet J. A. Euler das all- 

 gemeinere Integral : 



/(/0 = f\-M"'/j, 



und zeigt mittels partieller Integration, dass die Funktionalgleichung 



J\H) = nf{n-\) 



besteht; da f{0) = 1 ist, folgt hieraus für positive ganzzahlige Werte 

 von II die Gleichung/ ()i) ^= n!. Nach der Funktionalgleichung ist aber: 



. ,. _ 1-3-5 {^ln + \) 



J l« -+- 2J — 2 . ä . S 2 ^' 



und da, wie ohne Beweis behauptet wird: 



lim ^•(» + l)-/'('^ + i) = 1 

 n = K f{n).f{n+\) 



ist, so ergibt sich für / = /(— v) die Relation: 



2.2.4.4.6.6 



r = 2 lim ■ 



1.3.3.5.6.7.... 



woraus nach der Formel von Wallis der Wert 



/ = \n 



folgt. Aber Leonhard Euler hatte in einer 1738 erschienenen Ab- 

 handlung'), deren wesentlichen Inhalt er schon im Jahre 1730 seinem 



') De progrensionibuK t ranuccndeiifibus, Comment. Petrop. 5 (1730/31), 173S, 

 S. 36—57, vgl. im Besonderen SS. 41' und 47. 



