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Freunde Goldbach mitgeteilt hatte'), den Wert des Integrales y'({) = 

 '. /"(— -ö) genau auf demselben Wege ermittelt-') und unter Bezug- 

 nahme auf diese Abhandlung in seiner MecliuKua stii' malus scientia, 

 St. Petersburg 173'i, Bd. I, S. 124 lür die Fallzeit genau den von 

 seinem Sohne 1755 hergeleiteten Ausdruck angegeben. 



Man wird es hiernach als sehr wahrscheinlich bezeichnen dürfen, 

 dass die Abhandlungen J. A. Eulers, die sich auf reine Matiiematik, 

 Mechanik, Astronomie und theoretische Physik beziehen, der Anregung 

 und Hilfe des Vaters ihren Ursprung verdanken, ohne dass es freilich 

 möglich wäre, überall festzustellen, wie weit dessen Mitwirkung gegangen 

 ist. Wenn man beim Sohne von selbständigen Leistungen sprechen darf, 

 so gehören sie dem Gebiete der beobachtenden und messenden Physik 

 an. Hier ist vor allem seine meteorologische Tätigkeit zu nennen, 

 die er 30 Jahre hindurch mit liebevoller Sorgfalt ausgeübt hat. Auch 

 die \'ersuche über die Inklination der Magnetnadel [3] (1755) und 

 über die Brechung von Flüssigkeiten |28] (1761 — 1762) sind wohl ihm 

 eigentümlich, während die zugehörigen analytischen Entwicklungen 

 auf den Vater zurückgehen ; hierher ist auch die Vergleichung der 

 Heizkraft von ()fen [21 1 (1766) zu zählen. 



Was den Inhalt der mathematisch-physikalischen Abhandlungen 

 J. A. Eulers betrifft, so kann man sagen, dass sich darin die Grund- 

 züge der wissenschaftlichen Arbeit Leonhard Eulers wiederspiegeln, 



') Correspondance malfii'nuitii/iie, Hand 1, S. 11 — IS. 

 ') Den Wert des Integrals 



* 



lial -Leonlia rd Euler ?piilei iii der 1771 verfassten Abliaiidiunt:: Einhitin /'or- 

 mulae inteyralis 



j X dx (Lr)" 



inteyratione a valore x = ad x — 1 extensa (Novi coinmeiit. acad. sc. Petrop. 

 "i ( 1 77 1 ), 1 772, S. 91 — 1 39, § 28) vollständig hergeleitet. Unter der uns geläufigen Form 



fe—'dll, 



die .<ich sofort mittels der Substitution 



z = e~ 



ergibt, scbeint clas Inlegral erst von Laplace behandelt worden zu sein (Mimoire 

 sur lex jirobaljiliti's: Memoircs do l'acad. d. sc. de Paris 177.S, gedruckt 1781, 

 .S. 292— ^'.W): liier wird der Werl des Integrals auf direkte Weise hergeleitet, und 

 zwar genau in der Art. wie es noch gegenwärtig in den Ijelirbnoliern geschieht. 



