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wird. Das ist ihre Inversionstemperatur. Diese ergibt sich dabei als 

 abhängig von beiden (irenzpressungen ji^ und }>.,. Andere dagegen, 

 wie Porter') und Vogel-), nehmen die Differenzen unendlich klein 

 an, d. h. sie setzen den Differentialquotienten 



dp 

 Die so bestimmte Inversionstemperatur hängt nur noch von einem 

 einzigen Druck ab. Diese zweite Erklärung des Begriffes „Inver- 

 sionstemperatiir" lässt einfachere Formeln erwarten. Ausserdem 

 dürfte sie auch die für die technischen Anwendungen zweckmässigere 

 sein. Daher will ich mich ihr bei den folgenden Entwickelungen an- 

 schliessen. 



Um festzustellen, unter welchen Bedingungen eine Abkühlung, 

 unter welchen eine Erwärmung auftritt und wo die Grenze liegt, er- 

 scheint es als das Einfachste, unmittelbar die Kurven konstanter 

 Erzeugungswärme, A (JJ -\- p r) ■= consi., nach dem Verlauf der 

 Temperatur gegenüber dem Druck zu untersuchen. Solche Unter- 

 suchungen liegen auch schon vor, nur haben sie teilweise auf recht 

 unbequeme Ausdrücke geführt. Namentlich lassen sie aber die Vor- 

 gänge in der Nähe und innerhalb des kritischen Punktes ganz un- 

 berücksichtigt, und gerade diese spielen bei den Anwendungen auf 

 Verflüssigung der Gase eine wichtige Rolle. 



Bei Untersuchungen dieser Art darf natürlich nicht mehr die ge- 

 wöhnliche Gasgleicliung in der einfachen Gestalt ^m' = AT verwendet, 

 vielmehr muss von einer der allgemeinen Zustandsgieichungen aus- 

 gegangen werden. Als solche will ich hier die von van der Waals 

 aufgestellte benutzen, weil sie unter allen vorgeschlagenen Gleichungen 

 noch die einfachste Gestalt besitzt. Sie gibt zwar die wirklichen 

 Verhältnisse durchaus nicht genau wieder, aber doch immerhin 

 wesentlich richtig. Daher können die folgenden Entwickelungen und 

 Ergebnisse allerdings auch keinen Anspruch auf zahlenmässige Ge- 

 nauigkeit erhoben. Dagegen sollten sie das Wesentliche der zu unter- 

 suchenden Vorgänge ebenfalls richtig erkennen lassen. Soweit übrigens 

 die dabei nötigen Formeln noch nicht in den thermodynamischen 

 Lehrbüchern enthalten sind, soll der Deutlichkeit wegen ihre Her- 

 leitung kurz angedeutet werden. 



Die Zustandsgieichung von van der Waals hat die Gestalt: 



(1) [p+^)(v-b) = RT, 



') Phil. Mag. 1906, Bd. 11, S. 554— .5G8. 



') Sitzungsberichte d. Kgl. Bayr. Akad. d. Wissenschaften. .Math. phys. Kl. 

 r.iO't. S. 1-11. 



