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Zur vveiterou Untersuchung dor Kurve bniutht man noili ilue 

 Neigung, also den Quotienten dn/dcp. Dieser findet sich durcli iJitfe- 

 rentiation der Kurvengleicluing nach (28) zu : 



(QQ) /'" = _ 3 (« + !)" «p' — 3 (g — l )y4-äof 



^ ^ dtp ' (3 (n -i- 1 ) qp — Of] ip* 



^'on den drei Grössen n, qp und t haben nur positive Werte 

 wirkliche Bedeutung. Aus der Zustandsgleichung geht auch sofort 

 zu ersehen, dass daher (p sogar >';:> bleiben niuss. Nach oben zu 

 können dagegen alle drei Grössen bis in's Unendliche wachsen. 



An der unteren Grenze von cp folgt nun aus der Kurven- 

 gleichung (28) und aus (30): 



(31) f^j- 5r = 3(9--£), ||-= -9(^a-i-l)(18-f-£). 



Dieses n wird nur positiv, so lange £ > — 9 bleibt, und da für £ = — 9 

 nach Glchg. (31) iln/dqxO wird, so können Kurven für f<— 9 

 überhaupt nicht wirklich vorkommen. Soweit die £- Kurven dann 

 möglicli sind, beginnen sie bei g) == '/^ für wachsendes £ mit immer 

 grösserem n und immer steiler, aber doch ununterbrochen mit dn dq><0. 

 Die Isothermen t = const. haben dagegen die Vertikale (p = '/s zur 

 Asymptote. Und daraus folgt, dass die s- Kurven an dieser Grenze 

 flacher verlaufen als die Isothermen, dass also auf ihnen bei Druck- 

 abnuhme die Temperatur dort ansteigen muss. 



Für die obere Grenze von <p ergeben dieselben beiden Gleichungen 

 (28) und (30): 



(32) tp = ^: ;r = 0,^=0. 



Sämtliche £-Kurven legen sich also asymptotisch an die qp-Achse an. 

 Nach Glchg. (28) sind nun die £- Kurven für q> vom dritten 

 Grade, sie müssen daher diese Achse noch zweimal schneiden, aller- 

 dings vielleicht in imaginären Punkten. Das q) dieser Schnittpunkte 

 findet sich, nachdem in (28) n = gesetzt worden ist. aus der 

 (juadratischen Gleichung £<)p- = 3(« — l)qp — « zu: 



Diese Gleichung gibt für <p„ imaginäre Lösungen, so lange 



i > -. = 1,931 



bleibt. Alle Kurven für £>l,ai!i treffen also die horizontale Achse 

 nur ein einziges Mal im Unendlichen. Die Kurve £=l,93i berührt 

 sie ausserdem bei qp„ = 3 (« — !)/ 2£ = l,i37, und nur die tieferen 



