Die Kurven konstanter Erzeugungswänne für ela.stische Flüssigkeilen. 213 



sättigten Dampfes beim Maximum von A, so kann sie die äussere 

 Grenzkurve überhaupt nicht treffen, sie bleibt vielmehr ganz im Ge- 

 biet des überhitzten Dampfes. Geht eine a- Kurve durch den Punkt 

 der Grenzkurve, in welchem k seinen grössten Wert erreicht, so kann 

 sie mit der Grenzkurve keinen zweiten Punkt gemein haben, sie muss 

 sie also dort berühren. Die nächsten tiefer liegenden a-Kurven 

 schneiden dagegen die äussere Grenzkurve in zwei Punkten, sie 

 treten oben in das gesättigte Gebiet ein und verlassen dieses in einem 

 tieferen Punkt wieder. Zwischen diesen Punkten verliert aber die 

 Gleichung der Kurve vorübergehend ihre Geltung; sie müsste dort 

 durch die für gesättigte Dämpfe geltende Gleichung ii-\-xr = const. 

 ersetzt werden. 



Bis zu welchen Werten von a das schliessliche Wiederaustreten 

 in das überhitzte Gebiet andauert, lässt sich aus den bisherigen Ent- 

 wickelungen und auf Grund der vorhandenen Dampf tabellen nicht 

 entscheiden. Nur so viel lässt sich feststellen, dass alle Kurven für 

 a < 0, wenn sie einmal in das gesättigte Gebiet eingetreten sind, in 

 diesem bleiben müssen, da für alle diese Kurven nur einer der Werte 

 von q)„ aus Glchg. (33) positiv und endlich ausfällt. Daher können 

 auf ihnen nur auf dem kleinen Gebiet von cp = '/a bis zu diesem 

 positiven qp„ positive Werte von n auftreten, die aber auch nur bis 

 zur inneren Grenzkurve wirkliche Geltung besitzen. 



Für die Anwendung auf Maschinen zur Verflüssigung der Gase 

 sollte noch der Verlauf der Temperatur auf den Kurven konstanter 

 Erzeugungswärme in seiner Abhängigkeit vom Druck bekannt sein. 

 Dazu stellt man die Kurven am besten in einem Koordinatensystem 

 dar, in welchem die Werte von n als Abszissen, die von z als Or- 

 dinaten benutzt werden. Da aber das Volumen aus den Formeln 

 nicht eliminiert werden kann, so muss zu dieser Untersuchung von 

 den beiden Gleichungen (26) und (28) ausgegangen werden, die dann 

 die Doppelgleichung der Kurve in diesem t-w- Koordinatensystem 

 bilden, mit (p als Urvariabeler. 



Um die Neigung der a-Kurven in der Form r =/(jt) zu erhalten, 

 muss man zunächst Glchg. (26) für a = const differenzieren. Das gibt: 



dt q Srqp* — G(3q3 — 1)- i'i±\ 



779 ~~ 8[3(a + l)<p — a](3(p — ljq)2 ' V^ > 



Dividiert man diese Gleichung durch Glchg. (30), so hebt sich links 

 'l(p weg, rechts 3 und der Ausdruck [3{cc~\-l)(p — «]^", und es bleibt: 



_f/r ^ _ (p Stqpg — 6(3y— D' _ ., s .., s 



clTi 8 ■ [(« + l)7t(p»-3(«-l)9) + '>a](39»-l) Jy^^'P'^)- {^^J 



