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2. Die Differentialgleichungen der Aufgabe. 



Sei {x ;/) ein mit der Ebene E fest verbundenes Koordinaten- 

 system, 0, der im Raum feste Punkt, um den gleichförmig rotiert. 

 q) = a t sei der Winkel, den der Strahl O, mit der (unveränder- 

 lichen) Richtung der Axe x zur Zeit t einschliesst. Der Punkt P 

 habe zur Zeit t die Koordinaten (./■, //) bezüglich dieses Systems. 

 Dann sind') x',y' die Komponenten der Relativgcsciiwindigkcit von 

 P zum System. Ihr Absolutwert sei ?(•. Am Punkt F heben sich sein 

 Eigengewicht und die Normalreaktion der Ebene E stets auf, sodass 

 für die Bewegung bloss die Reibung an der Unterlage K in Frage 

 kommt. Sie ist eine gewisse Funktion 1\ {w) der Relativgeschwindigkeit. 

 und zwar werden wir R («/) als eindeutig stetig und nicht negativ 

 anzusehen haben. 



Ist w 4= 0, so hat die absolute Beschleunigung von P nach den 

 Axen von (./•, ij) die Komponenten : 



p, = —R (w) ■ — > 2h, ^ — R ("0 • ^ . 



denn die Reibung wirkt der Gleitgeschwindigkeit entgegengesetzt. 

 Wenn man hiezu die mit umgekehrtem Sinn genommene Systems- 

 beschleunigung mit den Komponenten 



c w cos (« /) (' w sin (a t) 



addiert, so erhält man nach Coriolis die Relativbeschleunigung mit 

 den Komponenten 



x", y". 



Daraus folgen die Differentialgleichungen: 



x' — -^ R («O ■ -'- h c 0) cos (a f) 



y" = — R (u) ■ h c w sin (w t) 



Sie gehen durch die Substitution 



II = ./•' cos (w /) -[- // sin (a t) 1 

 (• == x sin (o3 /) — //' cos (co t) J 

 über in 



CD 



(2) 



(3) 



v' = au — R {uJ) ■ ^ I 



und r haben eine einfache Bedeutung; es sind die Komponenten 



') Akzente bezeichnen stets Ableitungen nach der Zeit. 



