über die Bewegung des Sandkorns auf dem Sieb. 485 



von tu normal und tangential zum Kreis, den der mit P zusammen- 

 fallende Systemspunkt beschreibt. Es ist insbesondere 



tv = -{-\ u^ -{- v'^ (4) 

 Aus (3) folgt noch 



w —,-.- = u u -^r V v' = ac u — B (w) ■ w (5) 



it r — r u' = CO (w^ — c v). (6) 



3. Die stationären Bewegungen. 



Es soll jetzt die Frage nach den Bewegungen mit konstantei 

 Geschwindigkeit u\ gestellt werden. Zwei Fälle sind dabei auseinander 

 zu halten. 



A. Der Fall relativer Ruhe, zf, = 0. 



Hier verlieren die Gleichungen (1) ihre Gültigkeit, und es tritt 

 die statische Reibung ins Spiel. Nun kann relative Ruhe nur dann 

 dauernd bestehen, wenn jene im Stande ist, dem Punkt P die gleich- 

 förmige Kreisbewegung der Siebebene -(die mit der Beschleunigung 

 c w erfolgt) aufzuzwingen. Dies ist der Fall'), wenn 



R{0)>ca (7) 



B. Der Fall w^ =t= 0. 



Sind u^, i\ die Komponenten von u\, so genügen sie nach (5) 

 und (6) den Gleichungen. 



CO (• Hl — li (ii?,) • w, =0 (5') 



ti\ " — (' r, = 0. (6') 



Es sind also auch u^ und r, konstante, und zwar positive Glossen. 

 Eliminiert man sie mit Hülfe von 



^t;,2 = «,•- + ^,^ (4') 



so folgt für die positive Grösse ((;, die Gleichung 



-^^^^ + t^,--c2 = 0. (8) 



Entweder liegt nun der Fall (7) vor, oder es hat (8) wenigstens 

 eine zwischen Null und c gelegene Lösung. Denn in diesem letztern 

 Fall ist die linke Seite von (8) für iv^ = negativ und für tv^ = c positiv. 

 Sonach existiert stets wenigstens eine stationäre Ge- 

 schwindigkeit u'i, und zwar ist 



< ty, < c. 



') Um Weitschweifigkeiten zu vermeiden, wird kein Unterschied zwisclien voll 

 entwickelter statischer und dynamischer Reibung gemacht, erstere also gleich B (0) 

 gesetzt. 



