über die Bewegung des Sandkorns auf dem Sieb. 487" 



Nach (5) ist nämlich 



tu '^ = (0 • cti — R {w) ■ IV ^ a ■ cn — R{0) ■ w ^ ac{u — w) ^0 



w kann nach vorigem einen von Null verschiedenen Wert nicht dauernd 

 annehmen, nimmt sonach gegen einen Grenzwert unbegrenzt ab. Man 

 sieht leicht, dass dieser Grenzwert von Null nicht verschieden sein 

 kann. 



6. Die Approximation an die stationäre Bewegung. 



Sei jetzt R (0) < c a, so dass die stationäre Geschwindigkeit 

 iVi (Mi,f,) von Null verschieden ist. Wir verfolgen eine bei beliebigen 

 Anfangsbedingungen auftretende Bewegung des Punktes P, indem wir 

 in einer («, r) Ebene die zugehörigen Grössen (m, ?;) als rechtwinklige 

 Koordinaten eines Punktes 11 deuten. Sie sind Funktionen der Zeit, 

 die den Gleichungen (3) genügen. Der Punkt /I {it, r) beschreibt also 

 eine zu P zugeordnete Bewegung, eine Art Hodographenbewegung. 

 Nur wenn P die stationäre Geschwindigkeit w^ beibehält, bleibt IT 

 dauernd im Punkte 77j («t,,«,) in Ruhe. In allen übrigen Fällen be- 

 schreibt n mit endlicher Geschwindigkeit eine Bahn, die weder Doppel- 

 punkte, noch Spitzen aufweist. Dies lehrt die Form der Gleichungen (3)_ 



Wir werden jetzt nachweisen, dass sich 77 mehr und mehr dem. 

 Punkte 77, nähert. Sei TT, 7T=p>0, dann hat man 



q'' = (« — «i)" + (*'-- i'i)''^ 



und wegen (3) 



dg i 1 , \ 7)/ ^ / \ I Ii{tv), . ~.\' 



■rfi ^ 7 1 "■ ^ *■""""'-* ~ ^* '-"''' ■ *^' "" " ^" ''i ~ ^' "') ^ — 7"'"'"' + *''^'''*) 



Sei Oq der Anfangspunkt des (« v) Koordinatensystems, a der WinkeE. 

 des Strahls 0„ A7j mit der «-Axe, dann gilt 



"i ^^ "^'i cos a i\ = u\ sin « 



und man kann weiter setzen: 



n = IV cos (ip -}- a) v = w sin (i^ + ci). 



Es wird aber jetzt: 



-y|^ = — cos if' • [A' («•) • w, + Ä («',) w] — [/i (ff) • H' + jB (((;,) (t;,] | 



-Trist bei gegebenem iv am grössten für cos 1/^=1, da ja die Aus- 

 drücke in den eckigen Klammern positiv sind. Somit ist 



