Curven dritter Ordnung. 257 



jeder Ecke St zwei zu den Seiten des genannten Drei- 

 ecks symmetrisch liegende Strahlen. Demnach sind zwei 

 entsprechende Punkte stets Brennpunkt eines dem Drei- 

 eck Sj »So aS's eingeschriebenen Kegelschnittes und zugleich 

 doppelt conjngirte Pole bezüglich des Büschels gleich- 

 seitiger Hyperbeln H, welche die Ecken J/j zu Grund- 

 punkten und das Dreieck S^ S^ S^ zum gemeinsamen Tripel 

 harmonischer Pole und Polaren haben. 



Als Scheitel der die Zuordnung der Punktepaare P, Q 

 vermittelnden, zu dem Gegenseitenpaar orthogonal sym- 

 metrischen Strahlenpaare sind die drei Punkte «S'j, S2, S^ 

 die Ausnalime- oder FundamentalpunMe der Zuordnung, 

 denen jeder Punkt der Gegenseite s^, s^, s.^ entspricht. 

 Die vier Punkte 21 1 entsprechen sich selbst ; jedem Punkt 

 auf der Verbindungsgeraden Mi Mk von zweien unter 

 ihnen sein vierter harmonischer zum genannten Paar 

 Mi Mk. Im Uebrigen herrscht vollkommen eindeutiges 

 involutorisches Entsprechen ; den Geraden g der Ebene 

 ist zugeordnet das Netz der Kegelschnitte K,, durch die 

 drei Fundamentalpunkte ; speciell der unendlich fernen 

 Geraden u entspricht der Kreis Ku des Netzes. 



2. Die Gesammtheit aller entsprechenden Piinkte- 

 paare auf den Strahlen eines Büschels vom Scheitel S 

 sind somit die Schnittpunktepaare derselben mit den 

 Kegelschnitten eines Büschels, oder ihr Ort ist eine Curve 

 dritter Ordnung C3 durch die drei Punkte ^^ , So, S.^ und 

 die vier Punkte Mi, deren Tangenten im Punkte *S' zu- 

 sammenlaufen. Jeder Punkt 8 bestimmt somit eindeutig 

 eine Curve C;^, oder ein Individuum eines speciellen Curven- 

 netzes mit sieben gemeinschaftlichen Basispunkten. 



Jede Curve des Netzes ist nach ihrer Entstehung 

 eine in der Verwandtschaft sich selbst entsprechende. Be- 

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