258 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



wegt sich der Scheitel S auf einer Geraden, so bilden 

 sämmtliche Curven Q ein Büschel durch das sich selbst 

 entsprechende Punktepaar der Geraden. Somit entsteht 

 eine circidare Curve C^ nur für die Punkte S der un- 

 endlich fernen Geraden oder mit andern Worten: 



Jede circidare Curve dritter Ordnung besitzt nur ein 

 orthogonales Qiiadrujjel*) ivelches aus den Berührungs- 

 imnkten ihrer vier imrallelen Tangenten besteht. 



In der Folge ist also der bestimmende Punkt S, den 

 wir fortan mit So bezeichnen wollen, unendlich fern zu 

 denken und die Curve Q somit zu construiren als Ort 

 der sich selbst entsprechenden Punkte auf allen Strahlen 

 von vorgeschriebener Richtung. Der Punkt So ergänzt 

 die drei Punkte S^; S^, S^ zu einem Quadrupel; die Tan- 

 genten dieser drei Punkte begegnen somit der reellen 

 Asymptote in einem Punkte Co der Curve, der nothwendig 

 als entsprechender zu So ihr letzter Schnittpunkt mit dem 

 Kreise K^^ ist. 



Das allen Richtungen So entsprechende circulare 

 Curvenbüschel umfasst auch sechs degenerirte Curven, 

 welche in eine Seite MiM^ und den über der begrenzten 

 Gegenseite als Durchmesser stehenden Halbkreis zerfallen, 

 und deren Doppelpunkte die zwölf kritischen Mittelpunkte 

 vertreten. 



Bezeichnet man den Schnittpunkt der Asymptoten einer 

 Cg in den Kreispunkten als Centrum Co der Curve, so ist 

 der Ort aller Centren der Kreis Ku, und man erkennt 

 leicht, dass die Punkte Co und Co jeder Curve D'iame- 

 tralpunläe des Kreises Ku sind. Das Centrum ist also 



*) Unter Quadrupel der d verstehen wir in der Folge stets 

 vier solche ihrer Punkte, welche einen gemeinschaftlichen Tangen- 

 tialpunkt besitzen, der wieder ein Punkt der Curve ist. 



