Curven dritter Ordnung. 259 



nur dann ein Punkt der Curve, wenn es mit einem der 

 Punkte Si zusammenfällt. In diesem Falle ist die Rich- 

 tung So normal zur Gegenseite s«-; die Kreispunkte sind 

 €onjiigirte Punkte ; diese drei Curven, auf die wir im Fol- 

 genden zurückkommen, mögen als Curven C* bezeichnet 

 werden. 



H. Jedes Individuum H des Büschels gleichseitiger 

 Hyperbeln ist im Weitern der Ort eines Punktes, der mit 

 den Punkten Mi vier Strahlen von constantem Doppel- 

 verhältniss bestimmt. Man hat es also in der Hand dem 

 Doppelverhältniss der vier parallelen Tangenten der Curve 

 C3 (der absoluten Invariante) einen vorgeschriebenen Werth 

 zu ertheilen. 



Es ordnen sicli also die Curven des Büschels in Paare 

 von normalem Ricl dang sunier schied ilirer reellen Asymp- 

 toten, für welche der Werth der absoluten Invariante hei 

 (jlekher Reihenjolge der Tangenten derselbe ist; und in 

 je 6 solcher Paare, ivofür er einen vorgeschriebenen Werth 

 hat. Insbesondere giebt es 6 harmonische Curven, welche 

 sämmtlich reell sind und ö solche mit der absoluten In- 

 variante + 1, welche durch die degenerirten vertreten 

 werden. 



Je zwei solche Curven Gj und C-^ ', deren Asymptoten- 

 richtungen zu einander normal sind, haben die zugehörige 

 gleichseitige Hyperbel H zum gemeinsamen Polarkegel- 

 schnitt bezüglich der Punkte So und So'. Somit sind die 

 Asymptoten der Hyperbel zugleich die Asymptoten der 

 Curven C3 und C'/, und begegnen sich also in einem Punkte 

 Uo des Kreises Ä'«. Es sind also durch Festsetzung der 

 Richtungen So und So sofort die drei Asymptoten jeder 

 der beiden Curven des Paares angebbar. 



Die beiden Curven C3 und C\' durchsetzen sich in 



