260 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



den Punkten Mi orthogonal und die Construction der 

 Tangenten in den Punkten Si zeigt sofort, dass diess 

 auch für diese drei Punkte der Fall ist. Beide Curven 

 treten auch zusammen auf, sobald man sie als Ort der 

 Brennpunkte eines Kegelschnittsystems betrachtet, das 

 die drei Seiten s^, s.^, $-_^ zu festen Tangenten und die 

 gleichseitige Hyperbel H als Mittelpunktskegelschnitt be- 

 sitzt. Diese Eigenschaften würden hinreichen zu beweisen, 

 dass beide Curven confocal sind ; wir werden diesen Satz 

 später von anderer Seite her näher begründen. 



B. Die. Verivandtscliaften der Inversion, 

 in denen die Curve Q sich selbst entspriclü. 



4. Betrachtet man die erzeugenden Involutionen einer 

 circularen Curve C3 an den Punkten So und *Si, so be- 

 gegnen sich je zwei entsprechende Strahlenpaare in zwei 

 conjugirten Punktepaaren Pj P2 und (^^ Qo der Curve 

 derart, dass P^ Q^ und Pg Q^ mit S^ 8^ je ein Kreisviereck 

 bestimmen, weil das Kreisbüschel durch S^ 8-^ den Punkt 

 Äi als sog. Oegenpunkt enthält. Somit ist die Summe 

 der Gegenwinkel 2 B., und da überdiess die Gerade 8^ Mo 

 (siehe die Taf.) gemeinsame Winkelhalbirende der Winkel 

 (8.^ So Si) und fP, *S'2 Qo) ist, so folgt die Gleichheit der 

 Winkel (SsPiSJ und rPoSoS^). Da zudem der Winkel 

 (PiSiS^) gleich dem Winkel (S0S1P2) so ergibt sich, 

 dass 



A PiS.S, 00 ^ S, S, P, und A Q, S, S, CO A S, S, Q,. 

 Bezeichnen also s^, So, s^ zugleich die begrenzten Längen 

 der Seiten des Fundamentaldreiecks, so folgt: 



Si Pi . Si P2 = Si Qi . S1Q2 = SaSs = l\- — coustaiit. 

 Verbindet man jetzt die Punktepaare Pj P^ und Q^ Q^ 

 mit *S'2 und S^, so schneiden sich diese Strahlen paar- 



