Curven dritter Ordnung. 261 



^Yei.se in zwei neuen conjugirten Paaren P3P4, und Q3 Q4, 

 welche die vorigen Paare zu Quadrupeln ergänzen, und 

 es findet in Rücksicht der Punkte S2 und /S'3 die analoge 

 Beziehung statt : 



S2 Pi . S-i P;, = S-i Qi . S2Q3 = Si Sg = Ä'ä^ = constant. 

 S3P1 . S3 Pi = S<t Qi • SaQi — S1S2 = Jcg' — constant. 



cl. h. das Product der Abstände conjugirter Pünktej)aare 

 oder von Punkten auf symmetriscJmi HcdhstraliJen der In- 

 volution an den Punkten S^, S.^, S.^ von diesen Punkten 

 ist constant. — Beschreibt man also iim S^, 5*2, S-^ als 

 Mittelpunkte je einen Kreis vom Radius ky, k^, k.^ resp.., 

 so entspricht die Curve in Bezug auf diesen Kreis sich 

 seihst, wenn zur Abbildung nach reziproken Radien noch 

 ein Umklappen um die Gerade S^ M^, S.^ M2,S^M._^ resp. 

 hinzutritt. 



Wir nennen diese Verwandtschaft in der Folge In- 

 version. 



Je zwei Paare nach derselben Inversion conjugirter 

 Punkiepaare bilde)i mit dem Mittelpunkt derselben zwei 

 Paare ähnlicher Dreiecke von gleichem Umfahrung ssinn. 



5. Sind also I\ P^, P^Pi und P.^P^ irgend drei 

 Paare conjugirter Punkte bezüglich der ersten Inversion : 

 bezeichnet ferner quc den absoluten Betrag der Entfernung 

 Pi Pk, Gk den Abstand des Punktes Pt von Ä, , so ist in 

 Folge der angegebenen Aehnlichkeit der entstehenden 

 Dreieckspaare : 



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