262 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



woraus durch Elimination der a folgt: 



Pi3 • Qu Pm • Qu 



(2) 



Durch Miiltiplication vorstehender Gleichungen und Com- 

 bination des Resultates mit jeder derselben, folgen weiter 

 die Relationen: 



(3) 



Diese Gleichungen bringen die geometrischen Eigenschaften 

 der Inversion zum Ausdruck : 



Hält man zwei Paare P^ P^ und P^ Pq beispielsweise 

 fest, so folgt nach (3), dass dem Kreisbüschel mit den 

 Nullkreisen P.^ und P„ das Kreisbüschel mit P^ und Pg 

 als Nullkreisen entspricht; und ebenso, dass ein Büschel 

 mit den Nullkreisen P^ und Pg übergeht in ein solches, 

 welches P^ und Pj zu Nullkreisen besitzt. Die Gleichungen 

 (2) dagegen besagen, dass ein Kreisbüschel, dessen Null- 

 kreise conjugirte Punkte sind, in sich selbst übergeht. 

 Ein Kreis geht aber nach (3) insbesondere in sich selbst 

 über, wenn P^ mit P^ und zugleich P^ mit Pg identisch 

 ist, d. h. alle Kreise eines Büschels, welches die sich selbst 

 entsprechenden Punkte zu Nullkreisen hat, gehen in sich 

 selbst über. Es giebt aber in jeder der drei Inversionen 

 zwei orthogonal conjugirte Büschel solcher Kreise ; bei- 

 spielsweise für die erste Inversion ein Büschel B^^ mit 



