Curven dritter Ordnung. 263 



der Centralen 31^ M^ und ihrem Schnittpunktepaar mit 

 dem Inversionskreis als Paar der Nullkreise ; und ein 

 Büschel ^2 3 "^it der Centrale M., M-^, welches den In- 

 versionskreis diametral schneidet oder durcli die vorigen 

 Nullkreise. 



Ebenso existiren für die zweite Inversion zwei Büschel 

 B.^i und 5,3, und für die dritte die Büschel ^34 und 

 B12 sich selbst entsprechender Kreise. 



6. Betrachten wir im Weitern zwei Quadrupel von 

 Punkten U^ . . U^ und V^ . . V^ der Curve, welche zum 

 Quadrupel der Punkte M perspectivisch liegen, so folgt 

 aus den Relationen 



s, u, . s, L\ = s,v,. s, r, = ic,' 



und S^ U, . S, U, = ^1 F3 . S,V, = Je,'' 



sowie der die conjugirten Paare beherrschenden Sym- 

 metrie zur Geraden M^ M^, dass die vier Punkte ü^, Uo, 

 l\, F2, sowie C/3, t/4, F3, V^ je auf einem Kreise K^ 

 und ^4 des Büschels B^ liegen und dass ebenso t/j, 

 f^2' ^'s» ^4 sowie U.j, C/4, F, , K J6 einem Kreis K^ 

 und JS'y des Büschels ^03 angehören. 



Bezeichnet man nun die besondern vier sich selbst 

 entsprechenden Kreise, welche die Punkte Mi zu Mittel- 

 punkten haben, mit KT, ihre Radien mit Vj, so werden 

 die Kreise K2 und Kl'' von K^ und iv^ orthogonal ge- 

 troffen, so dass 



n' = M, L\ . M, Fl = M, U, . M, V, = 3f, II, . 31, F3 = M, U, • M, V, 

 und ebenso 



Somit sind K2 und K.^ reziproke Kreise bezüglich jedes 

 der beiden Kreise K'ö und K'^, die sich gegenseitig, in- 

 dessen Ä'j und Ki sich selbst, entsprechen. 



