Curven dritter Ordnung. 265 



trum und den Kreis KT als Transformationskreis. Von 

 diesen Kreisen sind drei reell, der vierte rein imaginär 

 und alle vier schneiden sich gegenseitig orthogonal. 



Ihre Radien sind übrigens durch das Dreieck >S'j *S'2 Äj 

 vollständig bestimmt und können auch mittelst der Aus- 

 drücke : 



o ^ ^1 s.i S3 2 ^ *i ^2 ^3 



Sl 4" ^2 I Ss Si §2 "T S3 



^ Si S-i .§4 ^ „ 2 S] $2 Ss 



Si + So —S3 Si + S2 + Ss 



berechnet werden. 



7. Jeder Transformationskreis äT schneidet die Curve 

 orthogonal in je vier Punkten Qi . . Q4, welche jedes- 

 mal die drei übrigen Centren Mi zum Diagonaldreieck 

 haben : Je drei Punkte Mi bilden also ein Tripel har- 

 monischer Pole für den Kreis Ä'"' des vierten Punktes 

 Mi. Der durch die vier Punkte Q und durch den zu- 

 gehörigen ]\Iittelpunkt M gehende Kegelschnitt ist jedes- 

 mal der Polarkeyelschnitt dieses Punktes bezüglich der 

 Curve. Durch die Abbildung dieses Kegelschnittes und 

 seiner Tangenten gelangt man zu der bekannten Eigen- 

 schaft, dass die Curve vier Mal die Enveloppe eines 

 Systems doppelt berührender Kreise ist, die sämmtlich 

 den Transformations-Kreis orthogonal durchsetzen und 

 ihre Mittelpunkte auf einer Parabel haben. Die Schnitt- 

 punkte der Parabel mit dem Kreis KT sind die Berührungs- 

 punkte der gemeinsamen Tangenten zwischen diesem und 

 dem Polarkegelschnitt und Brennpunkte der Curve dritter 

 Ordnung. 



Die Kreise KT sind also die Brennkreise der Curve, 

 ifelcJie ihre 16 Brenn^nmkte zu vieren enthalten. 



