Curven dritter Ordnung. 267 



orthogonalen Quadrupels ein umschriebenes und geschlos- 

 senes Tangentenpolggon von n Seiten enthält^ dessen Ecken 

 Punkte des zugehörigen Brennkreises sind, so ordnen sich 

 im entsprechenden System doppelt berührender Kreise diese 

 unendlich oft in Gruppen zu n, von denen jeder seine 

 beiden Nachbarn derart berührt, dass dieser Kreisring 

 sich jedes Mal schliesst. 



Die confocalen Curven C\ und C3' sind umgekehrt 

 bestimmt, sobald auf einem Kreise KT vier willkürlielie 

 Punkte als Brennpunkte fixirt iverden; man construirt 

 daraus sofort das orthogonale Quadrupel, sowie die Rich- 

 tungen So und So'. Diese Eindeutigkeit bleibt bestehen, 

 wenn drei der Brennpunkte und der Kreis Xf wegge- 

 lassen, dagegen ihre Verbindungslinien und der zugehörige 

 Punkt iS' gegeben werden, dessen Festsetzung in gewissem 

 Sinne der Angabe von drei homogenen Constanten gleich- 

 kommt, welche in die Distanzrelationen zwischen Curven- 

 puukt und Brennpunkt eingehen. 



C. Die besondern Curven C* des Büschels 

 und die Steiner' sehen Lelirsätze. 



9. Nach Früherem {A, 2) haben wir unter den Curven 

 C* diejenigen zu verstehen, welche die Kreispunkte als con- 

 jugirtes Punktepaar enthalten, oder für welche einer der 

 drei Punkte Si Centrum der Curve ist. Für jeden Punkt 

 einer dieser drei besondern Curven hat jedesmal eine 

 der drei erzeugenden Strahleninvolutionen rechtwinklige 

 Doppelstrahlen ; mit andern Worten : 



Sämmtliche Quadrupel theilen sich bezüglich des zu- 

 gehörigen Punktes S in Paare conjugirter Punkte A^ A.2 

 imd A^A^, so dass von jedem Punkt der Curve aus die 

 Strecke A^ A^ unter demselben (veränderlichen) Winkel 



