268 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



erscheint wie die Strecke ÄoA^, ivelclie Eigenschaft sich 

 wiederholt hezüglicJi der Strecken Ä^ A^ und Ä.y Ä^. Sie gilt 

 üherJiaiqjt für heliehige Strecken, die von entsprechenden 

 Curvenpunkten begrenzt werden, insbesondere werden also 

 auch Oval und Ast von allen Punkten der Curve aus 

 unter dem gleichen Winkel gesehen. 



Die Curve ist jetzt unendlich oft das Erzeugniss 

 projectivischer Kreisbüschel, in denen sich Kreise mit 

 gleichem Centriwinkel über entsprechenden Strecken ent- 

 sprechen. 



Speciell aus dem orthogonalen Quadrupel entsteht 

 die Curve C^ * durch zwei solche Büschel über M^ M.^ und 

 M-^ Mi, sowie über M^ J/3 und M.^M^; wird dagegen je 

 eines der Büschel durch sein symmetrisches ersetzt, so ent- 

 steht im ersten Falle die Curve Cg*, im andern die Curve Q*. 



Jede der Curven Ct wird also auf zwei verschiedene 

 Arten und je zwei Mal erhalten; überdiess ist jede 

 derselben noch Erzeugniss zweier projectivischer Kreis- 

 büschel über dem dritten Gegenseitenpaare, wobei ent- 

 sprechende Kreise sich orthogonal schneiden. 



Das eine der beiden Büschel kann jedesmal durch 

 das Büschel der gemeinschaftlichen Sekanten ersetzt 

 werden, dessen Scheitel oder Gegenpunkt der dritte Schnitt- 

 punkt derjenigen Seime ist, welche zu den über den ge- 

 gebenen Strecken als Durchmesser stehenden Kreisen ge- 

 hört und der durch Verbindung mit dem Schnittpunkt beider 

 Strecken die Asymptotenrichtung der Curve bestimmt. 



Somit haben wir nach Steiner den Satz : 



„Sind in einer Ebene irgend ziuei Sehnen aa^ und 

 hbi in beliebiger fester Lage gegeben, und besclireibt man 

 über denselben je ein Paar solcher Kreise A^ und B-, 

 oder A^ ^ und B^ ^, deren Centriwinkel üher den respectiven 



