Curven dritter Ordnung. 269 



SeJinen einander gleich sind, so geht die gemeinschaftliclie 

 Sekante jedes dieser Kreispaare stets durch einen und den- 

 selbe)i bestimmten Punkt p; und bescJireiht man venuechselt 

 je ein Paar solcher Kreise A^ und B^'^, oder A^^ und 

 B^, deren Centriwinkel aber den Sehnen ebenfalls einander 

 gleich sind, so geht die gemeinschaftliche Sekante jedes 

 dieser Kreispaare durch einen andern bestimmten Punkt 

 q ; und diese beiden Punkte p und q liegen in der gemein- 

 schaftlichen Sekante der besondern Kreise, welche aa^ und 

 bbi zu Durchmessern haben.^^ (Lehrsätze II, 4.) 



10. Betrachtet man im Weitem das Kreisbüschel 

 durch die Punkte -S2 und S^ , so ist 5, sein Gegenpunkt, 

 und weil der Punkt So auf der Centrale c dieses Büschels 

 liegt, so geht die Sekante des variablen Schnittpunkte- 

 paares drei Mal, also jedesmal, durch den Mittelpunkt 

 des entsprechenden Kreises. 



Die Curve ist also Ort der Schnittpunkte eines Kreis- 

 büschels mit seinem durch einen festen Punkt gehenden 

 DurcJimesserbüscliel. Verbindet man auch die Schnitt- 

 punkte X, X' jedes Kreises auf der Centralen c mit dem 

 Paar PP' von Curveupunkten, so formiren diese Geraden 

 ein Ptechteck, und weil sie das nach So und S.^ gehende 

 Geradenpaar an P und P' halbiren, so umhüllen alle 

 diese Piechtecke die eine der drei Ca.yleg' &d\en Curven 

 dritter Classe, welche die unendlich ferne Gerade be- 

 rührt. Die Curven dritter Ordnung und Classe entstehen 

 also immer gleichzeitig, und man erkennt hier besonders 

 scharf die weitgehende Analogie der Eigenschaften der 

 Curven C* mit denjenigen des Kreises. 



Die Curve C* erscheint also als Ort der Oegenecken 

 eines Rechteckes, dessen ei)ie Diagonale stets auf einer festen 

 Geraden c liegt, iiulessen die andere stets einen festen 



