270 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



Punkt enthält, oder als Ort des Scheitels eines rechten 

 Winkels, dessen Schenkel einer Curve dritter Classe ent- 

 lang gleiten. Zugleich ergiebt sich daraus folgende ein- 

 fache Tangentenconstruction : Man construire mittelst ähn- 

 licher Dreiecke, etwa Pj Si M^ und P^ M^ Si , den con- 

 jugirten Punkt Pg zu Pj , so ist die symmetrische Gerade 

 zu P, Pg bezüglich der beiden in Pj zusammenstossenden 

 Eechteckseiten die verlangte Tangente. 



11. Enthält im Fernern ein Kegelschnittgewehe das 

 Kreispunktepaar als degenerirten Kegelschnitt, so ist der 

 Ort aller in Punktepaare zerfallenden Kegelschnitte iden- 

 tisch mit dem Ort der Brennpunkte aller Kegelschnitte 

 und eine Curve der vorliegenden Art."^) 



Das Gewebe sei nun zunächst bestimmt durch eine 

 willkürlich in der Ebene gegebene Schaar und das Kreis- 

 punktepaar; der im Endlichen liegende Brennpunkt der 

 Parabel dieser Schaar wird der Punkt S^ , die Axenrichtung 

 der Parabel die Asymptoten-Richtung 60 unserer Curve 

 Cj* und diese selbst der Ort aller Brennpunkte der 

 Schaar, welche zugleich ihre conjugirten Punktepaare sind, 

 indessen die Axen aller Kegelschnitte die vorhin genannte 

 Cayley'sche Curve umhüllen. 



Bezeichnet man mit Steiner jetzt irgend ein con- 

 jugirtes Punktepaar der Cj* mit «a, den Brennpunkt Si 

 der Parabel mit c, so ist nach früherem, wenn xx\ yy', 

 zz' zugleich die drei Gegeneckenpaare des gemeinsamen 

 Tangentenvierseits der Schaar bezeichnen: 



ca . ca. = ex . ex' = ey . ey' = ez . es' = k^^. 

 Hält man die Parabel P fest, indessen die Tangente zy' 



'^) Man vergl. Schröter: Math. Annaleu Bd. V, pag. 50 ff. und 

 ebenda Dur eye: Bd. V, pag. 83 1X. 



