Curven dritter Ordnung. 271 



mit zx und yz' mit xy' zur Deckung gebracht wird, so 

 gehen die Schnittpunkte z z' über in die Berührungspunkte 

 j), q^ der Parabel, wobei cp . cq = cx'^. 



Sind analog r und s die Berührungspunkte der beiden 

 Tangenten durch x\ so ist ebenso er . es = c^'^ So- 

 mit ist ca^ . ca^ = cx^ . cx'^ = cp . cq . er . es = ä,\*, 

 d. h. nach Steiner: 



„Das Rechteck unter den Abständen der beiden Brenn- 

 punkte a, a jedes einem vollständigen Vierseit einge- 

 schriebenen Kegelschnittes A^ vom Brennpunkt e der Pa- 

 rabel ist constant (an Inhalt) und zwar gleich der Quadrat- 

 lüurzel aus dem Product der vier Leitstrahlen, ivelche aus 

 dem Brennpunkt der Parabel nach ihren Berührungs- 

 punkten mit den Seiten des Vierseits gehen.'"'' 



Da aber c x . c x' = c a . c a^ so kann man an Stelle 

 des Paares xx' das Paar aa setzen. Man hat also ferner 

 den Äfefy^er'scheu Satz : 



„Legt man aus den beiden Brennpunkten aa jedes 

 eingeschriebenen KegelscJmittes A'^ an die Parabel P^ die 

 zwei Paar Tangenten, so ist das Product der vier Leit- 

 strahlen, welche aus dem Brennpunkt c der Parabel nach 

 den Berührungspunkten (py, qy, r^, s^) dieser Tangenten 

 gehen, ebenfalls constant, und zivar gleich jenem vorge- 

 nannten Producte. Also ist 



ca . cct = const- = fcp . cq . er . es 

 und C2)i • C([i . cri . csi = const. = ep . cq . er . es." 



Sind jetzt a, a; b, ß; e, y irgend drei conjugirte Punkte- 

 paare, so finden zwischen ihren Abständen die Relationen 

 (2) statt. Steiner giebt eine derselben an in folgendem Satze: 

 „Sind a und a, b und ß, c und y die Brennpunkte 

 irgend dreier demselben Vierseit eingeschriebenen Kegel- 



