272 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



seJmitte, so findet zivischen ihren gegenseitigen Anständen 

 allemal die Relation statt, dass z. B. 



ac . ac ay . ay 



bc . ße by . ßy 



ist'' 



12. Das Gewebe möge jetzt gegeben sein durch eine 

 willkürliche confocale Schaar und eine beliebige Parabel^ 

 so ist die Curve C* zu construiren als Ort der Gegen- 

 eckenpaare der allen Kegelschnitten und der Parabel ge- 

 raeinsamen Tangentenvierseite. Jedes Gegeneckenpaar 

 bildet aber ein Paar conjugirter Punkte, und daher er- 

 giebt sich unmittelbar aus dem Vorangegangenen der Satz : 



„Sind in eine)- Ebene eine Parahel P^ und irgend 

 ein System confocaler Kegelschnitte C^ in fester Lage ge- 

 geben, so hat die P^ mit jedem C^ vier Tangenten gemein, 

 von welchen P^ in vier Punkten a, b, c und d berührt 

 wird. Das Product der aus dem Brennj)unht f der Parabel 

 nach den je vier Berülirungsjnmkten gezogenen Leiistrahlen 

 ist constant, 



also fa . fb . fc . fd = constant.'' (Lehrsätze I, 4a.) 

 Wählt man als Brennpunktepaar der confocalen Schaar 

 eines der vorigen Paare, etwa a, a, so hat diese Constante 

 den Werth k^ ^, weil dann Gewebe und Curve dieselben 

 bleiben. Die Constantenbestimmung giebt Steiner durch 

 den Zusatz: 



„ Wird die Parabel von den aus den gemeinschaft- 

 lichen Brennpunkten der Kegelschnitte C^ an sie ge- 

 zogenen ztvei Paar Tangenten in den Punkten a^, &i, c^, 

 f^i berührt, so hat insbesondere auch das Product 



f^h • f^i ' /^i • J^h denselben constanten Wertli." 

 Die Constante \ ist aber durch das Paar der gemein- 

 schaftlichen Brennpunkte a, a und den Brennpunkt / der 



