Curven dritter Ordnung. 273 



Parabel allein schon vollkommen bestimmt, nnd bleibt 

 somit, wenn auch das Gewebe und die Curve selbst sich 

 ändern, dieselbe. Diese Eigenschaft hat Steiner in fol- 

 gender Fassung ausgesprochen : 



„ Wird die Parabel in derselben Ebene um iltreii /est 

 bleibenden Brennpunkt f beliebig herum bewegt, ivobei sich 

 die durch jeden Kegelschnitt C^ bedingten vier Berührungs- 

 ])unkte a, b, c, d ändern, so behält das Product 



ja . fb . fc . fd 

 für alle Kegelschnitte C^ denselben coistanten Werth" 

 (Lehrsätze I, 4b). Und ferner: 



„Für jede beliebige andere Parabel, welrjie nur den- 

 selben Brennpunkt f hat, behält das genannte Product 

 den nämlichen constanten Werth''^ (Lehrsätze I, 4 c). 



Endlich ist auch die an nämlicher Stelle unter 4 d) 

 angeführte Eigenschaft leicht zu bestätigen. Lässt man 

 nämlich die Punkte a und a zusammenfallen, so hat die 

 Curve C\* in a einen Doppelpunkt; die Schaar coufocaler 

 Kegelschnitte geht über in ein System concentrischer 

 Kreise (Abschnitt F, 25), so dass ohne Weiteres die Be- 

 merkung /Steiners erhellt: 



,^Bie angegebenen Figenschaften 4a) 4b) 4c) bleiben 

 in analoger Weise bestehen, wenn an die Stelle coufocaler 

 Kegelschnitte C'^ ein Sgsteni concentrischer Kreise tritt.^' 



Auch die früheren Formeln (3) lassen sich geometrisch 

 interpretiren : Aus den Brennpunktspaaren dreier willkür- 

 licher, demselboi Vierseit eingeschriebener Kegehchnitte 

 lassen sich stets vier Sechsecke formiren, fär welcJie das 

 Product dreier nicht aufeinanderfolgender Seiten gleich 

 ist dem Product der drei andern. 



13. Kehren wir für den Augenblick zur Curve C* 

 zurück. Ist Pj P^ irgend ein Paar bezüglich aS'^ con- 



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