Curven dritter Ordnung. 275 



liegen die Fusspunkte zu dreien in vier Tangenten einer 

 Parabel, ivelche allein (d den Punkt/ zum Brennpunkt hat. 

 Und ebenso ist nach Steiner evident: 

 „Beim vollständigen Viereck im Kreis haben die Recht- 

 ecke unter den drei Paar Perpendikeln, welche aus irgend 

 einem Punkte des Kreises auf die drei Paar Gegenseiten 

 des Vierecks gefüllt werden, jedes Mal gleichen Inhalt''^; 

 denn die Fusspunkte bilden drei Paare conjugirter Punkte 

 der C*. — Ferner kann zugefügt werden: 



Schneidet ein durch den festen Punkt f gehender 

 Kreis zwei tvillkürlicJie Geraden, in den Abständen i\ und 

 p., von ihm, in vier Punkten a, b, c, d, und sind a^ , l\ , 

 Cj , (?i die Fusspunkte der Perpendikel aus f auf die 

 Kreistangenten dieser Punkte a, b, c, d, so ist stets 



y^ftti . fbi . f<:\ . fdi — coustant = Pi ■ p^ 



was für einen Kreis durch den Punkt f man auch wühleii 

 mag. 



14. Eine weitere Gruppe von Sätzen der zweiten 

 Steiner'' »dien Mittheilung kann leicht unter Zugrunde- 

 legung derjenigen Verwandtschaft bewiesen werden, welche 

 den Punkt M^ nicht als Höhenpunkt sondern als Schwer- 

 punkt des Dreieckes M^ il/o M.^ enthält. Nach Steiner 

 seien die Ecken des Dreieckes mit a, b, c, die Mitten seiner 

 Seiten mit rtj, b^, c, bezeichnet. 



Denkt man sich zunächst den in der neuen Ver- 

 wandtschaft den Punkten einer Geraden entsprechenden 

 Kegelschnitt durcii a^ b^ c^ , so ist dieser unter den ge- 

 machten Voraussetzungen über die Verwandtschaft Ort 

 der Mitteli)unkte aller Kegelschnitte Q ^ eines Büschels 

 durch abc, welches den h. Pol der genannten Geraden 

 bezüglich des Dreieckes abc zum vierten Grundpunkt hat. 



