276 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



Ist also jetzt p ein bestimmter Punkt jener Geraden, und 

 m sein entsprechender, so ist der Ort der h. Pole aller 

 Geraden durch den Punkt j^ bezüglieh des Dreieckes 

 ahc derjenige durch abc gehende Kegelschnitt C^^, wel- 

 cher m zum Mittelpunkt hat. Die Tangenten a^, |3i, y^ 

 von Ci ^ in den Ecken abc sind also die vierten har- 

 monischen Strahlen zu den Verbindungslinien cc, ß, y der 

 genannten Ecken mit dem, Punkte ^9 und bezüglich der 

 Seitenpaare des Dreieckes, welche in der betrachteten 

 Ecke zusanimenstossen. 



Legt man andererseits die drei Parallelen durch p 

 zu den Tangentan «j, ßi, y^, so schneiden diese nothwen- 

 dig die entsprechenden Seiten des Dreiecks abc in zu p 

 äquidistanten Punktepaaren r, )\; s^, s^; ti, t^, welche so- 

 mit einem Kegelschnitt C^ augehören, welcher p zum 

 Mittelpunkt hat. Wir zeigen, dass C^ und Cy ^ jedesmal 

 ähnlich und ähnlich liegende Kegelschnitte sind. 



Bezeichnet man den Schnittpunkt der Tangenten a^ 

 und |3i mit n, so ist, weil r)\ parallel zu «j und ss^ 

 parallel zu (3j gezogen wurde, A aTcboo Arjjs. Ist also 

 «1 die Mitte von ab und y^ die Mitte rs, so ist 7cc^ 

 parallel zu pyi- Aber diese Richtung ist die zu ab con- 

 jugirte Durchmesserrichtung für beide Kegelschnitte C'-^ 

 und Ci", und da sich diese Eigenschaft für die Seiten bc 

 und ca wiederholt, so haben beide Kegelschnitte con- 

 gruente und parallele Durchmesserinvolutionen. Wir können 

 also das Ergebniss in den Steiner'' sehen Satz zusammen- 

 fassen : 



„ Werden durch irgend einen Punkt p in der Ebene 

 eines gegebenen Dreiseits ABC diejenigen drei Geraden 

 rr^, sSi, tti gezogen, ivelche beziehlich von A u)id B, B 

 und C, C und A begrenzt und durch den Punkt p ge- 



