Curven dritter Ordnung. 277 



liülftet iverden, so liegen ihre drei Paar Endpunlde r, r^ ; 

 s, Si ; t, ti allemal in irgend einem Kegelschnitt C^, welcher 

 nothwendiger Weise den Punkt p zum Mittelpunkt hat. 

 Und zieht man ferner aus demselben Punkt p Strahlen 

 a, ß, y nach den Ecken a, h, c des Dreiseits und construirt 

 in jeder Ecke zu den zwei anliegenden Seiten und dem 

 jedei<maligen Strahle den vierten, dem letzteren zugeordneten, 

 harmoniscitea Strahl, heziehlich. a^ , /3j und y^ , so luerden 

 diese drei neuen StraJden in den respectiven Ecken des 

 Dreieckes allemal von einem solchen Kegelschnitt Cj ^ be- 

 rührt, welcher jenem Kegelschnitt C^ ähnlich ist und mit 

 ihm ähnlich liegt, so dass die sich entspreche) tden Axen 

 heider Kegelschnitte parallel sind, „ebenso ihre Asymptoten, 

 falls sie Hgpjerbeln sind.'''' — „Umgekehrt ist durcli jeden 

 dem Dreieck abc umschriebenen Kegelsclinitt C^^ der 

 Punkt p, sowie der ihm zugehörige Kegelschnitt C^ be- 

 stimmt. Somit gieht es nur einen Pol p, für ivelchen 

 der zagehörige Kegelschnitt C'^ ein Kreis wird, oder bei 

 welchem die drei Geraden rr^, ssi, tt^ einander gleich 

 werden; derselbe tvird durch den dem Dreieck abc um- 

 schriebenen Kreis bestimmt''^ — als entsprechender näm- 

 lich zum Mittelpunkte m jenes Kreises in der besagten 

 Verwandtschaft. 



Alle gleichseitigen Hyperbeln durch abc haben den 

 Höhenpunkt h des Dreieckes abc zum vierten Grundpunkt; 

 ihre Mittelpunkte m liegen auf einem dem Dreieck a^ öj Cy 

 umschriebenen Kreise und die diesem entsprechenden 

 Puukte p sind Punkte der Polaren K des Punktes h be- 

 züglich des Dreieckes abc. Infolge dessen fährt Steiner 

 fort: 



„Sollen die Kegelschnitte C^ und C^ ^ insbesondere 

 gleichseitige Hyperbeln sein, so ist der Ort des Poles p 



