278 Disteli, Zur Metrik der eircularen ebenen 



eine bestimmte Oerade H ; nämlich sind a^ ', h^ ', c^ ' die 

 Fusspunkte der aus den Ecken a, &, c auf die Gegenseiten 

 A, B, C gefällten Perpendikel, so liegen die drei Schnitte 

 der Geraden a^'h^' und C, a^'c/ und B, b^' c^' und A 

 in einer Geraden — und diese ist die genannte Gerade ü^." 



Wählt man im Weitern die unendlich ferne Gerade 

 als Ort des Mittelpunktes m, so werden die Kegelschnitte 

 Ci ^ sämmtlich Parabeln. Die Punkte p liegen somit als 

 entsprechende auf dem durch a^ &, Cj gehenden Kegel- 

 schnitt, welcher die Seiten des Dreieckes abc in ihnen 

 berührt. Da die Kegelschnitte C^ ebenfalls Parabeln sein 

 müssen, aber mit im Endlichen liegendem Mittelpunkt, 

 zerfallen sie in parallele Linienpaare. Also mit Steiner: 



„Soll insbesondere C^^ eine Parabel sein, so zerfällt 

 C^ in zwei Gerade, etwa rst und r^ s^ t^ , ivelche jedes- 

 mal der Parabelaxe parallel sind und gleich weit vom 

 Pole p abstellen. Für diesen Fall ist der Ort des Poles 

 p diejenige Ellipse, ivelche die Seiten des gegebenen Drei- 

 ecks in ihren Mitten berührt, %ind somit den Schwerpunkt 

 desselben zum Mittelpunkt hat.'''' 



15. Fällt der Punkt m in den Schwerpunkt des Drei- 

 eckes abc, so fällt auch jj in denselben Punkt, die Kegel- 

 schnitte Cj ^ und C^ werden, ähnlich, ähnlich liegend und 

 concentrisch und sind von Steiner zum weitern Gegenstande 

 der Betrachtung gemacht worden. Beide Kegelschnitte 

 stehen in der Beziehung, dass dem einen C^ ^ unendlich 

 viele Dreiecke aufgeschrieben, welche dem andern G^ zu- 

 gleich umschrieben sind und von diesem jeweilen in den 

 Seitenmitten p, q, r berührt werden. Sind X und Y die 

 gemeinschaftlichen Hauptaxen beider Curven, «i'&j'Ci' 

 das Diametraldreieck zu abc, und «j &i c, das zu diesem 

 orthogonal symmetrische bezüglich der Axe X, also kürzer 



