Curven dritter Ordnung. 279 



das zu ahc orthogonal symmetrische Dreieck zu ahc 

 bezüglich der Axe Y, so beweist man leicht durch Be- 

 trachtung der so gebildeten Figur, dass die über hi c, , 

 Cj «1 und «1 &, als Durchmesser stehenden Kreise den 

 Kegelschnitt C\ ^ in den Punkten a, 6, c resp. berühren. 

 Die Winkel aus a über \ Ci, aus h über c^ a^ und aus 

 c über «, h^ sind also Rechte und in Folge dessen die 

 Punkte jj, q, r die Pole der Ptechtwinkelinvolution an 

 den Scheiteln a, h, c. In diesem Sinne entspricht somit 

 jedem Punkt a des Kegelschnittes C^ '^ ein solcher p von 

 C^, deren Abhängigkeit man also mit Steiner in folgender 

 Form beschreiben kann : 



„Der Ort des Punktes p ist ein Kegelschnitt C^, 

 welcher dem gegebenen 6\ ^ ähnlich und mit ihm ähnlich- 

 liegend und concentrisch ist, und zwar sind a und p stets 

 symmetrische, homologe Punkte heider Kegelschnitte in Be- 

 zug auf deren gemeinsame Hauptaxe X; d. h. der Winkel 

 zivischen den nach a und p gezogenen Halbmessern wird 

 allemal durch die X-Axe gehälftet. — Die in jedem Punkte 

 p an C'^ gelegte Tangente bildet in C^ eine Sehne b^Ci, 

 welche durch p gehälftet ivird und gerade doppelt so gross 

 wie die Gerade ap ist, so dass der über b^ c^ beschriebene 

 Kreis den Kegelschnitt Q ^ im entsprechenden Punkte a 

 berührt', d. h. die gesammten Tangenten der C^ geben in 

 C\ ^ alle diejenigen Sehnen b^ Cj , ivelclie Durchmesser sol- 

 cher Kreise sind, die den C^ ^ berüli.ren, und jedes Mal 

 berühren jene Tangente und dieser Kreis die beiden Kegel- 

 schnitte C" u)id C, " in einem Paar sich entsprechender 

 Punkte p und «."*) 



*) Im Original hat Stelner für diesen Satz die Bezeichnung 

 der Kegelschnitte O und C^' vertauscht, oder aber den neuen dem 

 Dreieck a, 6, Cy eingeschriebenen Kegelschnitt als C^ genommen. 



