280 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



Bezeichnet ferner Ox^xCx dasjenige dem Kegelschnitt 

 C^ umschriebene Dreieck, dessen eine Ecke a^ im einen 

 Scheitel der Hauptaxe X des Kegelschnittes Cj ^ liegt, 

 so geht der über ho^Cx als Durchmesser beschriebene 

 Kreis durch den andern Scheitel von C^ ^. Bedeuten also 

 a und ß die Halbaxen des grösseren Kegelschnittes, 

 «1 und /3i diejenigen des innern und kleinern, so hat der 

 Punkt hx die Coordinaten X = «i, T = {a—a^) und da 

 diese der Ellipsengleichung genügen müssen, so ist : 



woraus (nebst der nicht zu gebrauchenden Lösung a = «i) 

 folgt : 



(a) 



a, = a 



ß-' 



Ebenso ergiebt sich aus der Betrachtung des Dreieckes 

 byCti, dessen eine Ecke im Scheitel der Nebenaxe auf 



a 



y^y-yi 



Ci ^ liegt, dass der über by Cy als Durchmesser stehende 

 Kreis durch den Scheitel ciy selbst hindurchgeht, so dass bei- 

 spielsweise als Coordinaten von by sich ergeben : Z= ß+ßj , 

 T — ßi. Dann folgt aus der Ellipsengleichung für den 



Punkt by die Bedingung: 



iß + ß.r , Ä! =. 1 



«2-/32 



(b) Oder ß, ^/3 ^,^^,. 



Beachtet man im Weitern, dass in Folge der Aehnlich- 

 keit a = ^«1 und ß = ^ßi, so folgt aus (a) oder (b); 



