Curven dritter Ordnung. 283 



17. Der Vollständigkeit halber seien auch noch die 

 Steiner' sehen Sätze Eingangs der ersten Mittheilung an- 

 geführt. 



Statt von vier Punkten gehen wir aus von vier Ge- 

 raden a, b, c, d mit dem Diagonaldreiseit .s'^, s^, S3. Zu 

 jedem Punkt der einen Geraden gehört dann ein Funkt 

 einer der drei andern, die zusammen ein Punktviereck 

 oder Quadrupel bilden, welches das nämliche Dreieck 

 -6', -So »S3 zum Diagonaldreieck hat. Jedes Quadrupel ist 

 das Berührungsviereck eines dem Vierseit eingeschriebenen 

 Kegelschnittes und weil zwei beliebige solcher Quadrupel 

 (A) und (B) stets einem Kegelschnitt angehören, so folgt 

 der Satz : 



„ Werden einem vollständigen Vierseit ircjend zwei Kegel- 

 schnitte eirigescliriehen, so liegen die acht Punkte, in welchen 

 sie die Seiten berühren, allemal in irgend einem dritten 

 Kegelschnitt und umgekehrt.'"'' (Lehrsätze I, la und Ib.) 



Die gegenseitigen Schnitte beider Kegelschnitte bilden 

 ein drittes Quadrupel (Z) analoger Art; weil je zwei 

 dieser Schnittpunkte durch einen Punkt S und die Gegen- 

 seite s harmonisch getrennt werden, was ebenso für die 

 Gegeneckenpaare des Vierseits gilt, so sind sechs solche 

 Punkte stets auf einem Kegelschnitt gelegen. Also: 



„Z)ze gegenseitigen vier Schnittpmikte je zweier dem- 

 selben Vierseit eingeschriebenen Kegelschnitte liegen mit 

 jedem der drei Paar Gegenecken des Vierseits zusammen 

 in einem Kegelschnitt.''^ (Lehrsätze I, Ic.) 



Von den drei Quadrupeln (A) (B) und (Z) liegen 

 ferner allemal sechs solche Punkte zusannnen auf einem 

 Kegelschnitt, deren paarweise Verbindung eine Gerade 

 durch denselben Punkt S ergiebt. Solcher Kegelschnitte 

 giebt es im Ganzen 24. Sie theilen sich in zwei Gruppen 



