284 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



zu je 12, je nachdem nämlich die vier den Quadrupeln 

 (A) und (B) angehörenden Punkte entweder auf nur 

 zwei, oder auf allen vier Seiten des Vierseits ab cd liegen, 

 lieber die Kegelschnitte der ersten Art gilt dabei der 

 ^fei«er'sche Satz : 



„ Von den acht Berülirungsjnmkten je zweier dem- 

 selben Vierseit eingescliriebenen Kegelschnitte liegen 12 Mal 

 vier mit irgend zwei der vier gegenseitigen Schnitte der 

 letzteren zusammen in einem neuen Kegelschnitt. Die 

 dadurclh bestimmten neuen zivolf Kegelschnitte ordnen sich 

 in seclis Paare, ivelche einander doiopelt berühren; näm.- 

 lich durch je zwei derselben gehen zwei neue Kegelschnitte, 

 die sich in denselben berühren.''^ 



Jedes dieser Paare von Kegelschnitten wird übrigens 

 jedesmal noch von einem dritten Kegelschnitt in denselben 

 Punkten berührt, der zwei Paar Gegenecken des Vier- 

 seits enthält. 



Betrachtet man jetzt die durch das vollständige Vier- 

 seit abcd bestimmte duale Steiner' ^^\\e Veriuandtschaft, 

 so entsprechen den Geraden durch einen beliebigen Punkt 

 j) die Tangenten T eines dem Diagonaldreiseit ABC ein- 

 geschriebenen Kegelschnittes. Vier willkürlichen Punkten 

 j) entsprechen also vier eingeschriebene Kegelschnitte. 

 Die vier Punkte lassen sich durch sechs Gerade ver- 

 binden, deren Gegenseitenpaare den Seiten des Dreieckes 

 ABC in sechs Punkten einer Involution begegnen. Nun 

 sind die zu diesen in Bezug auf das Gegeneckenpaar des 

 Vierseits genommenen vierten harmonischen Punkte die 

 Schnittpunkte des Dreiseits ABC mit den sechs ge- 

 meinschaftlichen Tangenten der vier genannten Kegel- 

 schnitte; woraus mit Steiner geschlossen werden kann: 



„Werden einem Dreiseit ABC irgend vier Kegel- 



