•286 Disteli, Zur Metrik der circulareu ebenen 



die Theorie der circularen Curven dritter Ordnung, zu 

 welcher wir jetzt zurückkehren wollen. 



D. Die Brennpimktsdistanzrelationen. 



Bezeichnen in der Figur By . . B^ die vier reellen 

 Brennpunkte des Kreises Kl' \ q, s, ]), r ihre Abstände 

 von Si\ q', s', p\ r' und q", s" , p", r" diejenigen von 

 S2 und .S'3 resp., so finden zwischen diesen Längen, weil 

 die Punkte B^^ . . B^ sich wie ein Quadrupel verhalten, 

 die Relationen statt: 

 q.s = 2y-r =8283: q' .r' =p's' = s^s^'., q"p" = r" . s" — SiSj- 



18. Betrachten wir jetzt das Kegelschnittbüschel mit 

 den Grundpunkten B^ ..B^, so liegen die Mittelpunkte aller 

 Kegelschnitte desselben auf derjenigen gleichseitigen Hy- 

 perbel H, deren Asymptotenrichtungen So und So' und 

 zugleich die gemeinsamen Axenrichtungen sämmtlicher 

 Kegelschnitte sind. Weil ferner 21^ J/, M^ ihr gemein- 

 sames Tripel harmonischer Pole ist, so schneiden die drei 

 Gegenseitenpaare des orthogonalen Quadrupels aus jedem 

 der genannten Axenpaare die Brennpuuktsinvolution her- 

 aus. "Wir können somit folgenden Satz aussprechen : 



Enthält ein Kegelschnitthiischel einen Kreis, so be- 

 stellt der Ort der Brennjninkte seiner Kegelsclmiite aus 

 zwei circularen confocalen Curven C3 ^ ttnd C3 " der dritten 

 Ordnung, welche die vier Grundimnkte zu gemeinschaft- 

 lichen Brennpunkten habe)i. 



Dieser Satz ist die geometrische Grundlage derjenigen 

 metrischen Beziehungen zwischen den Curvenpunkten und 

 den Brennpunkten der Curve, welche wir als ihre Brenn- 

 punktsdistanzrelationen bezeichnet haben, und welche im 

 Folgenden ohne' Zuhilfenahme eines Coordinatensystems 

 rein geometrisch hergeleitet werden sollen. 



