Curven dritter Ordnung. 287 



Sind nümlich P und P' zwei Punkte des Ovals der 

 C3 ^ auf einen Strahl durch 60 — man kann sich in der 

 Figur darunter das früher mit Pj Q^ bezeichnete Paar 

 denken, - so sind sie offenbar Brennpunkte einer Hyperbel 

 des Büschels. Bezeichnen also q . . q^ und p/ . . qJ ihre 

 Abstände von den Brenni)uukten B^ . . P^, so ist: 



Pi — Pi' = Qi — Pi' = — (,03 — Qs') = — (94 — Qi)- 



oder man hat: 



Qi — Qi = 9i' — 9i' sowie Ps — ^4 = 93' — Qi' 



Qi + Qa = Qi' + 9'i' j, P2 + 94 = 9-2' + 94' (4) 



9i + 94 = 9i ' + 94' n 9i + 93 = 9i + 93' 



In Worten : Die Piuikte P und P Z2e^e>i a?(/' einer Hy- 

 perbel^ deren Brennpunkte B^ 7ind P.>, soivie auf einer 

 Hyperbel, deren Brennpunkte P3 und P^ sind. — Sie sind 

 aber auch die Schnittpunkte zweier Ellipsenpaare ; das 

 eine hat Pi P3 und B^B^, das andere Pi P^ und P2P3 

 zu Brennpunkten. Um zunächst die Asymptoten der 

 beiden Hyperbeln zu bestimmen, ziehen wir durch ihre 

 Mittelpunkte 0, und 0., die Geraden nach So und den 

 dazu conjugirten Durchmesser nach dem Mittelpunkt P 

 der Strecke PP'. AVeil aber Oj, 0.,, R drei Punkte einer 

 gleichseitigen Hyperbel H sind, so ist der Winkel (B.> 0^ R) 

 gleich Winkel (B^O.R) und Winkel (B.,0,So) gleich 

 Winkel (B^ 0.^ So), d. h. die Durchmesserinvoliitionen beider 

 Hyperbeln sind durch Drehung und Verschiebung aus- 

 einander hervorgegangen ; oder die beiden fraglichen Hy- 

 perbeln sind ähnlich. Analoges lässt sich für die ent- 

 sprechenden Ellipsenpaare nachweisen. 



Die beiden confocalen Curven Gj ^ und Q ^ sind cdso 

 drei Mal erzeugbar als Ort der Dnrclischnittspunkte con- 

 focaler KegelscJinittsscliaaren, deren gemeinsame Brenn- 



