288 Disteli, Zur Metrik der circularen ebenen 



imnkte die reellen Brennpunkte der Curven dritter Ord- 

 nung sind und in denen sich ähnliche Kegelschnitte ent- 

 sprechen. 



19. Nach der Figur gehören bezüglich der ersten 

 Erzeugung von den vier Durchschnittspunlcten zweier ähn- 

 licher Hyperbeln zwei der Curve C^ ^ und zwei der Curve 

 Cg " an; die Verbindungslinie der beiden ersten geht stets 

 durch So, die der zweiten durch So\ indessen sich diese 

 entsprechenden Strahlen stets in Punkten derjenigen durch 

 Mo gehenden Seite des orthogonalen Quadrupels be- 

 gegnen, welche den Schnittpunkt der beiden Hauptaxen 

 der Hyperbeln enthält. Analoges gilt für die beiden 

 andern Erzeugungen. 



Für jeden der vier Curventheile, aus welchen die 

 beiden Curven Q ^ und C, ^ sich zusammensetzen, lassen 

 sich in Ansehung der Figur leicht analoge Relationen 

 aufschreiben, wie sie unter (4) für das Oval der Q ^ an- 

 gegeben sind. Wir sehen aber davon ab, dieselben hier 

 aufzustellen ; aus den folgenden Formeln ist schon er- 

 sichtlich, ob die betreffenden Curventheile aus ähnlichen 

 Ellipsen oder Hyperbeln entstehen, und welches die zu- 

 gehörigen Brennpunktspaare sind. 



Halten wir uns zunächst an die erste Erzeugung, wo 

 B^ dem B^ und B.^ dem B^ zugewiesen ist, und be- 

 zeichnen wir die linearen Excentricitäten 0^ Bi = Oi Bo 

 mit Ci.2, ebenso O.^ B.^ = O.^B^ mit c^^, die Halbaxen 

 entsprechender Kegelschnitte mit «13 und «34, so ist: 

 für alle Punkte des Ovals der Curve G^ ^ : 



— ^ — -1^ — -Jl — -^ — constant. 



Qi—Qi ci^i c-ii p—r 

 für alle Punkte des Astes der Curve C3 ^ : 



Pi — Qi ^ _ ^ _ _ IzzA 

 Ps — P4 C34 p — r 



