Curven dritter Ordnung. 289 



für alle Punkte des Ovals der Curve C^^-. 

 Pi + Qi Cn _ q — s 



Qi + Qi <?34 l^ — r 

 für alle Punkte des Astes der Curve Cj ^ : 



Pi — 92 ^ iii2 _ g — g 

 Qa — Qi Csi p — r 



Ist jetzt PiP2 ein bezüglich S^ conjugirtes Punktepaar 

 der Curve, sind qi die Abstände des Punktes P^ von den 

 Brennpunkten Bi\ qi diejenigen des Punktes Po von den 

 Bi, ferner öj und öj ' die Abstände der Punkte Pj und 

 Po von /6'i, so ist nach den früheren Formeln (1): 



Ps 



Nun entsprechen bezüglich der Inversion an S^ die Punkte 

 des Ovals der 6V den Punkten des Astes der Cj^; den 

 Punkten des Ovals der C^^ entsprechen dagegen wieder 

 Punkte des Ovals der C^ ^ und Punkten des Astes wieder 

 solche des Astes. Unter Anwendung obenstehender Trans- 

 formationsfornieln ei'hält man daher: 

 für das Oval der Q * : 



Pi — P2 _ _ gPa —SQi ^ q — s 

 Ps— P4 PQi — rQs p — r' 



für den Ast der Q ' : 



Pi — Pj __ qQj — gpi _ q — s 

 Ps — P4 PP4 — ^Ps ~ p — r' 



für das Oval C3 - 



Pi + Qi UQi +SPi 



P3+P4 PQi + rQa p — r 



XXXVII. 3 u. 4. 



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